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=== 複素数平面の入試問題3 ===
nが整数のとき
(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isin
が成り立つ.
【例】
(cosπ6+isinπ6)3=cos3π6+isin3π6
=cosπ2+isinπ2=i
(1+i)5→極形式に直す
={2(cosπ4+isinπ4)}5
=(2)5(cosπ4+isinπ4)5
=142{cos(5π4)+isin(5π4)}
=142(12+12i)
=18+18i
【例題1.1】
z=1+3iを極形式で表すと, である.これを用いるとz12= が計算される.
(明星大 理工学部2005年)
(解答)
|z|=r=12+(3)2=4=2
だから
z=2(12+32i)
cosθ=12,sinθ=32
となる角度はθ=60°だから
z=2(cosπ3+isinπ3)…(答)
このとき
z12=212(cosπ3+isinπ3)12
=4096(cos4π+isin4π)=4096…(答)


【問題1】
 元の問題は記述問題やマークシート問題です,このWeb教材では読者の操作性をよくするため選択問題にしています.正しい選択肢をクリックしてください.
 暗算ではできません.必ず計算用紙を使って十分考えてから選んでください.
(1)
虚数単位iに対し,(1+i3+i)12の値を求めよ.
(高知工科大2016年)
(2)
複素数(23+i)8の実部は,虚部はである.ただし,iは虚数単位である.
(関西大2005年)
(実部)
(虚部)
(3)
複素数α=3+i3iに対して,β=α3
γ=α+α2+α3++α100 とするとき,βγをそれぞれ極形式で表せ.
(大阪府立大 工学部2016年)
β
γ

【問題2】
 元の問題は記述問題やマークシート問題です,このWeb教材では読者の操作性をよくするため選択問題にしています.正しい選択肢をクリックしてください.
 暗算ではできません.必ず計算用紙を使って十分考えてから選んでください.
2.1
複素数zは実部が514,虚部は正で|z|=1である.
(1) (z+1z)2+(z+1z)の値を求めよ.
(2) 1+z+z2+z3+z4の値を求めよ.
(3) zの偏角θを求めよ.ただし,0≦θ<2πとする.
(福岡教育大2016年)
(1)
(2)
(3)

2.2
iを虚数単位とし,z=cos2π5+isin2π5とおく.
(1) z5およびz4+z3+z2+z+1の値を求めよ.
(2) t=z+1zとおく.t2+tの値を求めよ.
(3) cos2π5の値を求めよ.
(4) 半径1の円に内接する正五角形の1辺の長さの2乗を求めよ.
(琉球大2016年)
(1)z5
(1)z4+z3+z2+z+1
(2)
(3)
(4)

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■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/18.8.15]
問題2.1(福岡教育大2016年の問題)の(2)ですが、答えは0なのに、0をクリックすると×になり、-1をクリックすると〇になります。 ミスではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/18.2.8]
2-2(4)の解答について確認をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.百里の道は九十九里が半ばと言われ,九十九里になると判で押したように疲れが出るのは歳のせいか.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/17.5.29] ■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/17.5.29]
丁寧な作り、びっくりします。
=>[作者]:連絡ありがとう.連絡をもらうとその頁を見るようにしていますが,ブラウザ(IEなど)によっては空欄の枠が表示されない場合があるようですので,ついでに訂正しておきました.

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