整式の割り算(文字係数)
　整式ｘ３−３ｘ２＋ａ　が　（ｘ−２）２　で割り切れるとき，ａ＝［　　］である．
(2000年度徳島文理大学入試問題の引用)
《ノーヒントで解答を試みる》
ａ＝


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＜ヒント＞
（考え方１）：素朴に割り算を行う

割り切れるのだから，ａ−４＝０
ａ＝４・・・(答)
（考え方２）：恒等式として係数比較を行う
ｘ３−３ｘ２＋ａ＝（ｘ−２）２（ｘ＋ｂ）とおく
（右辺）＝（ｘ２−４ｘ＋４）（ｘ＋ｂ）＝ｘ３＋（ｂ−４）ｘ２＋（４−４ｂ）ｘ＋４ｂ
両辺の係数を比較すると
−３＝ｂ−４，０＝４−４ｂ，ａ＝４ｂ
ａ＝４，（ｂ＝１）・・・（答）
（考え方３）：因数定理を習っているとき−−因数定理の繰り返し適用
ｆ（ｘ）＝ｘ３−３ｘ２＋ａとおく
因数定理によりｆ（２）＝０だから，８−１２＋ａ＝０
ａ＝４　・・・（必要）・・・まだ（ｘ−２）２で割り切れることを使ってないが，ここはあわてず，証明に切り替える．［穴埋め問題ならなくても可］
このとき，ｆ（ｘ）＝ｘ３−３ｘ２＋４＝（ｘ−２）（ｘ２−ｘ−２）＝（ｘ−２）２（ｘ＋１）は（ｘ−２）２で割り切れる．（十分）
ａ＝４・・・（答）
（考え方４）：微分を習っているとき−−「（ｘ−ａ）２で割り切れる←→ｆ（ａ）＝ｆ’（ａ）＝０」を使う．
ｆ（ｘ）＝ｘ３−３ｘ２＋ａとおくと，ｆ’（ｘ）＝３ｘ２−６ｘ
ｆ（２）＝ｆ’（２）＝０より
８−１２＋ａ＝０・・・(1)
１２−１２＝０・・・(2)：つねに成立
(1)(2)より，ａ＝４・・・(答)

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