最大値,最小値（数学Ⅱ/教科書レベル/楽しいワーク）

x	···	−2	···	−1	···	···	1	···	2	···
y'	−	−	−	0	+	−	−	−	0	+
y	$↘$	$\frac{8}{3}$	$↘$	$- \frac{5}{12}$	$↗$	$↘$	$- \frac{13}{12}$	$↘$	$- \frac{8}{3}$	$↗$

　例えば，表中のx=2の値は，定義域外だから不要ともいえるが，増減表の符号を埋めていく都合で，y'の符号が変わる値は書いておく方が安全
　また，表中のx=1の値は，極値でないが，最大，最小の候補となる端の値だから，書く方がよい
　表中のx=−2, 1に対するy'の値は，「定義域の端」だから微分係数は定義されない（空白欄にする）とも言えるが，上の表は増減表を書いてから，定義域を切り出したものなので，元の増減表の符号が残っている･･･これを咎とがめるようなセコイ採点はないと思う．
　もともと，定義域の端の値に対しては，右側微分係数，左側微分係数（数学Ⅲの内容）のいずれか一方しか定義されない．そこで，このような片側微分係数を，定義域の端の値に対する微分係数としてもよい． →解説を隠す←

最大値,最小値を求める

x=−2のとき，最大値

\frac{8}{3}

x=1のとき，最小値

- \frac{13}{12}

（参考）グラフは次のようになる（赤枠の中が定義域）

→解説を隠す←

問題4　

y = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x

（0≦x≦2）の最大値，最小値を求めてください

導関数,増減表

• 導関数を求める

y'=−x3+2x2+x−2
=−(x−1)(x+1)(x−2)

• 増減表を書いてから，定義域を切り出す

x	···	−1	···	0	···	1	···	2	···
y'	+	0	−	−	−	0	+	0	−
y	$↗$	$\frac{19}{12}$	$↘$	0	$↘$	$- \frac{13}{12}$	$↗$	$- \frac{2}{3}$	$↘$

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最大値,最小値を求める

x=0のとき，最大値0
x=1のとき，最小値

- \frac{13}{12}

（参考）グラフは次のようになる（赤枠の中が定義域）

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