![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
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==最大値,最小値== ♣♥~教科書入門レベル/楽しいワーク~♠♪
定義域a≦x≦bが与えられた関数f(x)の最大値,最小値の求め方
(1) 導関数を求め,増減表を作る (2) 極値と区間の両端の値f(a), f(b)を比較して,の最大値,最小値を決める
問題1 y=2x2−4x−3(0≦x≦3)の最大値,最小値を求めてください
導関数,増減表
• 導関数を求める
最大値,最小値を求める
y'=4x−4
• 0≦x≦3の区間で増減表を書く
=4(x−1)
【備考】
手元にある数学Ⅱの教科書(5社)に共通することとして • 区間の端の値x=0, 3に対するxの値,yの値は「書く」 • 区間の端の値x=0, 3に対するy 'の値は「書かない」(空欄にする) • 数学Ⅲでは,微分係数が定義されるかどうかということも詳しく習うので,上記の区間の端の値x=0, 3に対する y 'の値は,定義されていないことを明示するために「 |
問題2 y=−2x3+6x+1(−2≦x≦2)の最大値,最小値を求めてください
導関数,増減表最大値,最小値を求める
x=−1, 2のとき,最小値−3
(参考)グラフは次のようになる
x=−2, 1のとき,最大値5
最大値が2つ並んでいるときは,「日本タイ記録」「世界タイ記録」のような取扱いで,両方とも最大値とします.最小値も同様
→解説を隠す← |
問題3
導関数,増減表
• 導関数を求める
最大値,最小値を求める
y'=x3−x2−2x
• 増減表を書いてから,定義域を切り出す
=x(x+1)(x−2)
また,表中のx=1の値は,極値でないが,最大,最小の候補となる端の値だから,書く方がよい 表中のx=−2, 1に対するy'の値は,「定義域の端」だから微分係数は定義されない(空白欄にする)とも言えるが,上の表は増減表を書いてから,定義域を切り出したものなので,元の増減表の符号が残っている・・・これを もともと,定義域の端の値に対しては,右側微分係数,左側微分係数(数学Ⅲの内容)のいずれか一方しか定義されない.そこで,このような片側微分係数を,定義域の端の値に対する微分係数としてもよい.
x=−2のとき,最大値
(参考)グラフは次のようになる(赤枠の中が定義域)
x=1のとき,最小値 →解説を隠す← |
問題4
導関数,増減表
• 導関数を求める
最大値,最小値を求める
y'=−x3+2x2+x−2
• 増減表を書いてから,定義域を切り出す
=−(x−1)(x+1)(x−2)
x=0のとき,最大値0
(参考)グラフは次のようになる(赤枠の中が定義域)
x=1のとき,最小値 →解説を隠す← |
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