y'=3x2−3
=3(x+1)(x−1)

x	···	−1	···	1	···
y'	+	0	−	0	+
y	$\nearrow$	2	$\searrow$	−2	$\nearrow$

x<−1, x>1で増加
−1<x<1で減少

「増減を調べよ」という問題に対して，左のように箇条書きで答えるのが正式であるが，増減表が書かれていればよいとすることも多い．（以下の問題も同様）

x=−1のとき，極大値2
x=1のとき，極小値−2

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=0
x軸との交点は，3次方程式になるから，簡単に求まるときは，求めた方がよい（求まらないこともある）
　y=0のとき，x(x2−3)=0
　$x=0,\pm \sqrt{3}$

y'=6x2−6x
=6x(x−1)

x	···	0	···	1	···
y'	+	0	−	0	+
y	$\nearrow$	1	$\searrow$	0	$\nearrow$

x=0のとき，極大値1
x=1のとき，極小値0

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=0
x軸との交点は，3次方程式になるから，簡単に求まるときは，求めた方がよい（求まらないこともある）
　y=0のとき，2x3−3x2+1=0
因数定理を用いて因数分解する
f(x)=2x3−3x2+1とおくと，f(1)=0
f(x)はx−1で割り切れる（実は上の増減表を見れば，(x−1)2で割り切れることも分かる）
割り算すると，f(x)=(x−1)2(2x+1)
　$x=-{\displaystyle \frac{1}{2}},1$

y'=3x2−2x+1
=(3x+1)(x−1)

x	···	$-\frac{1}{3}$	···	1	···
y'	+	0	−	0	+
y	$\nearrow$	$\frac{59}{27}$	$\searrow$	1	$\nearrow$

$-{\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，極大値$\frac{59}{27}$
x=1のとき，極小値1

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=2
x軸との交点は，3次方程式になるから，簡単に求まるときは，求めた方がよい（求まらないこともある）
　この3次方程式は，簡単には因数分解できないから，x軸との交点は，求めないことにする

y'=−3x2+6x
=−3x(x−2)

x	···	0	···	2	···
y'	−	0	+	0	−
y	$\searrow$	−2	$\nearrow$	2	$\searrow$

x=2のとき，極大値2
x=0のとき，極小値−2

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　増減表にある（x=0のとき，y=−2）
x軸との交点は，3次方程式になるから，簡単に求まるときは，求めた方がよい（求まらないこともある）
　y=0のとき，x3−3x2+2=0
因数定理を用いて因数分解する
f(x)=x3−3x2+2とおくと，f(1)=0
f(x)はx−1で割り切れる
割り算を行うと，f(x)=(x−1)(x2−2x−2)
　$x=1,1\pm \sqrt{3}$

y'=3x2

x	···	0	···
y'	+	0	+
y	$\nearrow$	0	$\nearrow$

極値なし

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　増減表にある（x=0のとき，y=0）

y'=−x2+2x−1
=−(x−1)2

x	···	1	···
y'	−	0	−
y	$\searrow$	$-\frac{1}{3}$	$\searrow$

極値なし

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=0

y'=x3−x2−2x
=(x+1)x(x−2)

x	···	−1	···	0	···	2	···
y'	−	0	+	0	−	0	+
y	$\searrow$	$-\frac{5}{12}$	$\nearrow$	0	$\searrow$	$-\frac{8}{3}$	$\nearrow$

x=−1で極小値$-{\displaystyle \frac{5}{12}}$
x=0で極大値0
x=2で極小値$-{\displaystyle \frac{8}{3}}$ →解説を隠す←

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=0
x軸との交点は，${\displaystyle \frac{x^4}{4}}-{\displaystyle \frac{x^3}{3}}-x^2=0$より
　x2(3x2−x−3)=0より
　$x=0,{\displaystyle \frac{4\pm 2\sqrt{10}}{3}}$≒−1.44, 2.77

y'=x3−x2−x+1
=(x+1)(x−1)2

x	···	−1	···	1	···
y'	−	0	+	0	+
y	$\searrow$	$-\frac{11}{12}$	$\nearrow$	$\frac{5}{12}$	$\nearrow$

x=−1で極小値$-{\displaystyle \frac{11}{12}}$
極大値なし →解説を隠す←

y軸との交点は，x=0を代入すれば求められるから，正確なグラフを描くために，求めた方がよい
　x=0のとき，y=0
x軸との交点は，原点以外は簡単に求められない(≒−1.5682)