PC用は別頁
※高校数学Ⅱの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
平均変化率,極限値
不定形の極限
微分係数
導関数の定義
微分係数,導関数の定義(問題)
導関数の公式(問題)
導関数の符号,求め方
増減表
増減,極値,グラフ
絶対値付き関数の増減(問題)
最大値,最小値
最大最小,文字係数とグラフ(問題)
接線の方程式
センター試験の数Ⅱ微積
==微分,増減,極値,グラフ==
~教科書入門レベル/楽しいワーク~
問題1 y=x3−3xの増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題2 y=2x3−3x2+1の増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題3 y=x3−x2−x+2の増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題4 y=−x3+3x2−2の増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題5 y=x3の増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

[参考1]
 「増減を調べよ」という問題に対して,次のどちらの形で答えてもよい.(どちらかが正しくて,どちらかが間違っているのではない)

開区間で答える
書き方
閉区間で答える
書き方(多数派)
問題1の答x<−1, 1<xで増加
−1<x<1で減少
x≦−1, 1≦xで増加
−1≦x≦1で減少
問題2の答x<0, 1<xで増加
0<x<1で減少
x≦0, 1≦xで増加
0≦x≦1で減少
数学Ⅱ
教科書の例
D社, T社S社,K社,T社
a<x<bのように端を含まない区間を開区間といい,
 a≦x≦bのように端を含む区間を閉区間という.
• 数学Ⅱの段階で,踏み込んだ解説が書かれている教科書はないが,結論から言えば「開区間で増加であるならば,端の点を含めた閉区間で増加」「開区間で減少であるならば,端の点を含めた閉区間で減少」であるということがいえる.
 その証明は,数学Ⅲで習う「平均値の定理」でできる.(数学Ⅱではそこまで踏み込まない)
• 教科書各社の「増加区間,減少区間」の書き方を数学ⅡⅢを通して見ると,「閉区間で書く答案が多数派」になっている.
• 上記の問題1~4の解答も,閉区間で書くことができる(その方が多数派).
[参考2]
 「閉区間で書く答案」にすると,y=x3のグラフは,「x≦0, 0≦xで増加」すなわち「xの全区間で増加」と言えます.

 また,いつも弁当で見ている(?),ご飯粒ごはんつぶの下の方の形(4次関数でf '(x)=0であるが,減少から減少への中休みになっている箇所)も含めて,右図の茶色で示した部分は減少区間です.
• 「閉区間で書く答案」では,『境目の値(極大値,極小値となるxの値)』は,こうもり軍団のようなもので,けもの軍団(減少区間)にも鳥軍団(増加区間)にも入っていて『ずるい!』と考える生徒が多いが,実際には極大値,極小値のところは『増加でもあり,減少でもある』ことになります.
 また,y=x3のグラフでは,「x≦0で増加」「0≦xで増加」,結局「全区間で増加」となります.

問題6 y=x33+x2xの増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題7 y=x44x33x2の増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

問題8 y=x44x33x22+xの増減,極値を調べて,グラフを描いてください
導関数,増減表
増減を調べる
極値を求める
グラフを描く

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

この頁について,良い所,悪い所,間違いの指摘,その他の感想があれば送信してください.
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています.
○感想の内で,どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては,可能な限り対応するようにしています.(※なお,攻撃的な文章になっている場合は,それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので,採用しません.)


質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁にあります