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【微分係数】
関数f(x)のx=aにおける極限値を,次の極限値で定義する. 次の形で書かれることもある.
【例題1】
(解答)関数f(x)=x2について,定義に従ってx=1における微分係数の値を求めてください.
• 微分法の公式を習えば,
• 上記の(#2)(#3)の方法で求めてもよいが,変数hを用いた(#1)の書き方が「見やすく」「間違いにくい」ようです. |
【例題2】
(解答)関数f(x)がx=aにおいて微分係数f’(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f’(a)を用いて表してください. ここで,3h=ℓとおくと, (原式) |
【導関数】
関数f(x)の導関数f’(x)を,次の極限値で定義する. 次の形で書かれることもある.
※関数y=f(x)の導関数は,
※関数y=f(x)の導関数は,関数y=f(x)の微分とも呼ばれる.
導関数(微分)を表す記号のうちで,
微分係数の定義
と導関数の定義 は,同じ形の式ですが,微分係数のaが定数であるのに対して,導関数のxは変数なので,f’(x)を求めてからxの値を変化させることができる. ただし の計算において,limの中で,hを変化させて極限値を求めるときは,hだけが変化し,xは変化しません.f’(x)が決まってからはxの値を変化させることができる.
【例題3】
(解答)定義に従って,関数f(x)=x2の導関数を求めてください.
• 微分法の公式を習えば,直ちに
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