![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓平均変化率,極限値 ↓不定形の極限 ↓微分係数 ↓導関数の定義 ↓微分係数,導関数の定義(問題) ![]() ↓導関数の公式(問題) ↓導関数の符号,求め方 ↓増減表 ↓増減,極値,グラフ ↓絶対値付き関数の増減(問題) ↓最大値,最小値 ↓最大最小,文字係数とグラフ(問題) ↓接線の方程式 センター試験の数Ⅱ微積 |
【微分係数】
関数f(x)のx=aにおける極限値を,次の極限値で定義する. 次の形で書かれることもある.
【例題1】
(解答)関数f(x)=x2について,定義に従ってx=1における微分係数の値を求めてください.
• 微分法の公式を習えば,
• 上記の(#2)(#3)の方法で求めてもよいが,変数hを用いた(#1)の書き方が「見やすく」「間違いにくい」ようです. |
【例題2】
(解答)関数f(x)がx=aにおいて微分係数f’(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f’(a)を用いて表してください. ここで,3h=ℓとおくと, (原式) |
【導関数】
関数f(x)の導関数f’(x)を,次の極限値で定義する. 次の形で書かれることもある.
※関数y=f(x)の導関数は,
※関数y=f(x)の導関数は,関数y=f(x)の微分とも呼ばれる.
導関数(微分)を表す記号のうちで,
微分係数の定義
と導関数の定義 は,同じ形の式ですが,微分係数のaが定数であるのに対して,導関数のxは変数なので,f’(x)を求めてからxの値を変化させることができる. ただし の計算において,limの中で,hを変化させて極限値を求めるときは,hだけが変化し,xは変化しません.f’(x)が決まってからはxの値を変化させることができる.
【例題3】
(解答)定義に従って,関数f(x)=x2の導関数を求めてください.
• 微分法の公式を習えば,直ちに
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