PC用は別頁
窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲ竇。縺ョ縲悟セョ蛻��蟆朱未謨ー縲阪↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ縲悟燕謠舌→縺ェ縺」縺ヲ縺�k蜀�ョケ縺悟�縺九i縺ェ縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医d縲後%縺ョ鬆√�蛻�°縺」縺溘′繧ゅ▲縺ィ蠢懃畑蝠城。後r隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r隕九※縺上□縺輔>��縲€ 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ�
竊�蟷ウ蝮�、牙喧邇�,讌オ髯仙€、
竊�荳榊ョ壼ス「縺ョ讌オ髯�
竊�蠕ョ蛻�ソよ焚
竊�蟆朱未謨ー縺ョ螳夂セゥ
竊�蠕ョ蛻�ソよ焚,蟆朱未謨ー縺ョ螳夂セゥ(蝠城。�)
竊�蟆朱未謨ー縺ョ蜈ャ蠑�(蝠城。�)
竊�蟆朱未謨ー縺ョ隨ヲ蜿キ,豎ゅa譁ケ
竊�蠅玲ク幄。ィ
竊�蠅玲ク�,讌オ蛟、,繧ー繝ゥ繝�
竊�邨カ蟇セ蛟、莉倥″髢「謨ー縺ョ蠅玲ク�(蝠城。�)
竊�譛€螟ァ蛟、,譛€蟆丞€、
竊�譛€螟ァ譛€蟆�,譁�ュ嶺ソよ焚縺ィ繧ー繝ゥ繝�(蝠城。�)
竊�謗・邱壹�譁ケ遞句シ�
繧サ繝ウ繧ソ繝シ隧ヲ鬨薙�謨ー竇。蠕ョ遨�
==微分法(数学Ⅱ/教科書レベル基本問題2)==
《微分係数の定義,導関数の定義》
【微分係数】
 関数f(x)x=aにおける極限値を,次の極限値で定義する.
f(a)=limh0f(a+h)f(a)h・・・(#1)
次の形で書かれることもある.
f(a)=limxaf(x)f(a)xa・・・(#2)
f(a)=limΔx0f(a+Δx)f(a)Δx・・・(#3)
【例題1】
 関数f(x)=x2について,定義に従ってx=1における微分係数の値を求めてください.
(解答)
f(1)=limh0f(1+h)f(1)h
=limh0(1+h)212h=limh02h+h2h
=limh0(2+h)=2・・・(答)
• 微分法の公式を習えば,f(x)=2xとなるので,直ちにf(1)=2が求められるが,答案にそのように書けば零点になります.すなわち,「定義に従って微分係数を求めよ」という問題では,定義に従って求めていなければ解答になりません.
• 上記の(#2)(#3)の方法で求めてもよいが,変数hを用いた(#1)の書き方が「見やすく」「間違いにくい」ようです.

• 空欄を「半角数字(1, 2, 3 など)」「半角英小文字」(a, b, c など)で埋めて,採点ボタンを押してください.
• 採点すれば採点結果と解説が出ます.見ているだけでは解説は出ません.
【問題1-1】
 f(x)=x2+3xについて,定義に従ってx=2における微分係数の値を求めてください.
f(1)=
採点する
【問題1-2】
 f(x)=x3について,定義に従ってx=−1における微分係数の値を求めてください.
f(−1)=
採点する
【問題1-3】
 f(x)=x2+2xについて,定義に従ってx=aにおける微分係数の値を求めてください.
f(a)=a+
採点する
【例題2】
 関数f(x)x=aにおいて微分係数f(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f(a)を用いて表してください.
limh0f(a+3h)f(a)h
(解答)
limh0f(a+3h)f(a)h=limh0f(a+3h)f(a)3h×3
ここで,3h=とおくと,h0のとき,0となるから
(原式)=lim0f(a+)f(a)×3=3f(a)…(答)
• 空欄を「半角数字(1, 2, 3 など)」「半角英小文字」(a, b, c など)で埋めて,採点ボタンを押してください.
• 採点すれば採点結果と解説が出ます.見ているだけでは解説は出ません.
【問題2-1】
 関数f(x)x=aにおいて微分係数f(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f(a)を用いて表してください.
limxaxf(x)af(a)xa
=f(a)+f(a)
採点する
【問題2-2】
 関数f(x)x=aにおいて微分係数f(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f(a)を用いて表してください.
limh0f(a+3h)f(a2h)h
=f(a)
採点する
【問題2-3】
 関数f(x)x=a(ただし,a≠0とする)において微分係数f(a)をもつとき,次の極限値をa, f(a), f(a)を用いて表してください.
limxaxf(a)af(x)x2a2
=
f(a)
1
f(a)


採点する
【導関数】
 関数f(x)の導関数f(x)を,次の極限値で定義する.
f(x)=limh0f(x+h)f(x)h・・・(#1)
次の形で書かれることもある.
f(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx・・・(#2)
※関数y=f(x)の導関数は,f(x)の他,
y,dydx,ddxf(x)などと書かれることもある.
※関数y=f(x)の導関数は,関数y=f(x)の微分とも呼ばれる.
 導関数(微分)を表す記号のうちで,dydxは小中学校以来習ってきた普通の分数とは異なり,xの増分をΔxyの増分f(x+Δx)−f(x)Δyで表したときの
limΔx0ΔyΔx という極限値の省略記号なので,dを約分することなどできないことに注意.
ddxf(x)も同様
微分係数の定義
f(a)=limh0f(a+h)f(a)h
と導関数の定義
f(x)=limh0f(x+h)f(x)h
は,同じ形の式ですが,微分係数のaが定数であるのに対して,導関数のxは変数なので,f(x)を求めてからxの値を変化させることができる.
 ただし
f(x)=limh0f(x+h)f(x)h
の計算において,limの中で,hを変化させて極限値を求めるときは,hだけが変化し,xは変化しません.f(x)が決まってからはxの値を変化させることができる.
【例題3】
 定義に従って,関数f(x)=x2の導関数を求めてください.
(解答)
f(x)=limh0f(x+h)f(x)h
=limh0(x+h)2x2h=limh02hx+h2h
=limh0(2x+h)=2x・・・(答)
• 微分法の公式を習えば,直ちにf(x)=2xが求められるが,答案にそのように書けば零点になります.すなわち,「定義に従って導関数を求めよ」という問題では,定義に従って求めていなければ解答になりません.

【問題3-1】
 定義に従って,関数f(x)=x3の導関数を求めてください.
解説を読む
 数学Ⅱでは,分数関数の導関数を普通は扱いませんが,定義に従えば数学Ⅱの範囲でも求めることができます.
【問題3-2】
 定義に従って,関数f(x)=1xの導関数を求めてください.
解説を読む
...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る

笆�縺薙�繧オ繧、繝亥�縺ョGoogle讀懃エ「笆�

笆ウ縺薙�繝壹�繧ク縺ョ蜈磯�ュ縺ォ謌サ繧銀無
縲� 繧「繝ウ繧ア繝シ繝磯€∽ソ。 縲�
… 縺薙�繧「繝ウ繧ア繝シ繝医�謨呎攝謾ケ蝟��蜿り€�↓縺輔○縺ヲ縺�◆縺�縺阪∪縺�

笆�縺薙�鬆√↓縺、縺�※�瑚憶縺�園�梧が縺�園�碁俣驕輔>縺ョ謖�遭�後◎縺ョ莉悶�諢滓Φ縺後≠繧後�騾∽ソ。縺励※縺上□縺輔>��
笳区枚遶�縺ョ蠖「繧偵@縺ヲ縺�k諢滓Φ縺ッ蜈ィ驛ィ隱ュ縺セ縺帙※繧ゅi縺」縺ヲ縺�∪縺呻シ�
笳区─諠ウ縺ョ蜀�〒�後←縺ョ蝠城。後′縺ゥ縺�〒縺ゅ▲縺溘°繧呈ュ」遒コ縺ェ譁�ォ�縺ァ莨昴∴縺ヲ縺�◆縺�縺�◆謾ケ蝟�ヲ∵悍縺ォ蟇セ縺励※縺ッ�悟庄閭ス縺ェ髯舌j蟇セ蠢懊☆繧九h縺�↓縺励※縺�∪縺呻シ趣シ遺€サ縺ェ縺奇シ梧判謦�噪縺ェ譁�ォ�縺ォ縺ェ縺」縺ヲ縺�k蝣エ蜷医��後◎繧後r蜈ャ髢九☆繧九→遲�€�□縺代〒縺ェ縺剰ェュ閠�b隱ュ繧€縺薙→縺ォ縺ェ繧翫∪縺吶�縺ァ�梧治逕ィ縺励∪縺帙s�趣シ�


雉ェ蝠上↓蟇セ縺吶k蝗樒ュ斐�荳ュ蟄ヲ迚医�縺薙�鬆��碁ォ俶�。迚医�縺薙�鬆�縺ォ縺ゅj縺セ縺�