/* */ ■「ＡならばＢ」の形の命題
　　　　　　　　　　　　※該当する選択肢をクリックせよ．採点は下端でまとめて行う．　　　（※過去問ではありません．）

(1) 　あるイベントの参加者について次のことが分かっている． ○　入場料を支払う人は白いリボンを着けておらず，青のチケットも持っていない． ○　招待客は青のチケットを持っている． ○　当日受付でない人は招待客である．　このとき，次のうち確実に言えるものはどれか．１．青のチケットを持っている人は招待客でない．２．入場料を支払う人は当日受付である．３．招待客は白いリボンを着けている．４．当日受付でない人は青のチケットを持っていない．５．白いリボンを着けていない人は入場料を支払わない．
(2) 　ある朝食のメニューについて次のことが分かっている． ○　サラダが付いていないメニューには，トーストが付いている． ○　納豆が付いているメニューには，赤だしが付いており，サラダは付いていない． ○　赤だしの付いていないメニューには，トーストがついている． ○　赤だしが付いているメニューには，コーヒーは付いていない．　このとき，次のうち確実に言えるものはどれか．１．　サラダが付いているメニューには，コーヒーは付いていない．２．　赤だしが付いていないメニューには，サラダは付いていない．３．　コーヒーが付いているメニューには，サラダは付いていない．４．　トーストが付いていないメニューには，コーヒーは付いていない．５．　納豆が付いていないメニューには，サラダが付いている．
(3) 　ある朝食のメニューについて次のことが分かっている． ○　サラダが付いているメニューには，コーヒーが付いている． ○　トーストが付いていないメニューには，コーヒーがついており，サラダは付いていない． ○　納豆が付いているメニューには，赤だしは付いておらずサラダが付いている．　このとき，次のうち探しても見つかる見込みのないメニューはどれか．１．　トーストが付いていて納豆が付いていないメニュー２．　納豆が付いていてサラダが付いていないメニュー３．　サラダも納豆も付いていないメニュー４．　赤だしが付いていてコーヒーが付いていないメニュー５．　赤だしもトーストも付いているメニュー
(4) 　ある朝食のメニューについて次のことが分かっている． ○　納豆が付いているメニューには，トーストもサラダも付いていない． ○　コーヒーが付いていないメニューには，納豆が付いている． ○　トーストが付いていないメニューには，コーヒーは付いていない． ○　赤だしが付いているメニューには，納豆が付いている．　これらのメニューで，一方が付いていれば他方も必ず付いている組合わせは次のうちどれか．１．　トーストとコーヒー２．　サラダと納豆３．　コーヒーとサラダ４．　赤だしとコーヒー５．　赤だしと納豆 [採点する]

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《基本の要約》

■集合の包含関係と条件 ○　２つの条件 A , B について，「A の条件を満たすものは必ず B の条件を満たす」という主張を， A ならば B といい， A → B で表わす． ○　条件 A , B （例えば x>0 , y=x など）と，これを満たす集合とは本来は同じものではないが，前後の文脈から分かるときは同一の記号を用いて表わしてよい．すなわち，条件 A , B を満たす集合を A , B で表わす．　このとき，条件の関係 A → B には，集合の包含関係 A⊂B が対応する．(*) ※　A や B は条件や集合であるが， A → B や A⊂B　は条件や集合の関係についての主張（命題）なので，「正しい」「成り立つ」場合も，「正しくない」「成り立たない」場合もある．　そこで，A → B や A⊂B　について，成り立つかどうかを問うことができる． ■推移律など　A → B → C のとき，A → C　が成り立つ．　A → B　かつ　B → A　のとき　A=B　が成り立つ．　特に， A → B → C → A　のように輪ができるときは，A=B=C 　（証明） A → B → C → A で赤の所を見ると A → B 次に，A → B → C → A　で青の所を見ると B → A ゆえに，A=B B=C ，C=A も同様にして示される．	例　「犬ならば動物である」という主張を，「犬→動物」で表わす．　このことを集合を用いて表わすと　犬全体の集合を A，動物全体の集合を B で表わすとき，A⊂B となる．　これは，「集合 A のどんな要素 x を持ってきても，かならず B の要素になる」ということを表わしている．　　　　　要素で書けば　：　x∈A → x∈B 　　　　　集合で書けば　：　A⊂B (*)　A⊂B という記号は，数の大小を表わす不等号 x<y とよく似た記号であるが，A⊂B という記号は A=B の場合も含めて用いる．（時代によって変遷があるが，最近の高校の教科書では，A⊆B という記号は使われていない．）　例えば， A⊂B かつ A⊃B　ならば A=B になる．例　次の関係が成り立つとき，集合 A , , , C は等しい．　すなわち，A===C が成り立つ．
■「かつ」「または」「～でない」に対応する集合 ○　条件「 A かつ B 」には，集合「 A∩B 」が対応する． ○　条件「 A または B 」には，集合「 A∪B 」が対応する． ○　条件「 A でない」には，集合「」が対応する．
■逆・裏・対偶の真偽元の命題　A → B　が成り立つときに，必ず成り立つのは対偶　 → 　だけで，逆や裏は正しいとは限らない．元の命題　A → B　が与えられたとき，その対偶　 → 　も与えられたものとしてよい．	A → B　が成り立つとき， ○逆　：　B → A　は必ずしも成り立たない．　例えば，上の図で，c∈B であるが c∈A ではないから，B → A　は成り立たない． ○裏　：　 → 　は必ずしも成り立たない．　例えば，上の図で，c∈ であるが c∈　ではないから，　 → 　は成り立たない． ○対偶　：次の図で分かるように ⊂　だから → 　が成り立つ．
■実際の問題を解くときは　問題に応じて，ベン図か矢印図のうち描きやすいものを利用するとよい． ○　ベン図で考えるときは，　A → B に対して，A⊂B の図を描いていけばよい． ○　条件が５個，６個，･･･のように多くなると複雑なベン図が描けないことがある．このとき，右図のように矢印図で考えるとよい．その際　A → B に対してその対偶 → 　も書き込むとよい．　は，他の集合 A , B などと並べられる単なる集合であるが，･･･→ となるときは，A は成り立たない．･･･→ A となるときは，は成り立たない．　したがって，もし一つの条件から → をたどっていってA にもにもたどり着くときは，どこかに間違いがある．	例次の関係が成り立つとする． A でないならば B も D も成り立つ． C でないならば B でなく， D が成り立つ． E ならば B でない． D ならば E でない．このとき，次のような図を描けば，これらの関係が分かる． A でないならば C が成り立つ． E ならば A も C も成り立つ．

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