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== 正弦定理(問題) ==

三角形の辺と角の名前の付け方
 右図のような△ABCがあるとき
(1) 頂点の名前A, B, Cを使ってその内角の大きさを表す.
 例えば,角Aとは∠CABのことを表す.
(2) 各頂点の対辺の長さを対応する小文字で表す.
 例えば,角Aの対辺の長さをBC=aとする.

正弦定理
△ABCの外接円の半径をRとするとき

が成り立つ.
正弦定理を使って三角形の辺や角を求める方法
(1) 辺の長さと角の大きさが1組分かっていれば,外接円の半径が求められる.
 例えば,Aaが分かっていれば,外接円の半径Rが求められる.
(2) a, A, Bのように1組の辺角(a, A)と他の1つの角(B)が分かっていれば,辺bが求められる.

(3) a, A, bのように1組の辺角(a, A)と他の1つの辺(b)が分かっていれば,角Bが求められる.

※(3)では一般に角度が2つ求まる可能性があるが,Aと足すと180°以上になる角Bは解にならない.(Cが負になって三角形が描けない)
次のような作戦盤を書いて,「上下1組がそろっていれば」正弦定理が使える(Bを攻める)
abc
ABC

角が2つ求まると3つ目はただ同然(中学の数学):C=180°−(A+B)は「ただ」で手に入る
abc
ABC

上下1組がそろったa, Ab, Bでもよい)と角Cを使って辺cを攻める
 結局,3つの辺と3つの角が全部分かる.[陣取りゲーム完了!]

【問題1】 (選択肢の中から正しいものをクリック)
(1)
△ABCにおいて,のとき,外接円の半径Rを求めてください.
…(途中経過)…
を代入すると

左辺を

と変形してもよい
左辺の分母分子に2を掛けると


…(解答の選択肢)…
(2)
△ABCにおいて,のとき,bを求めてください.
…(途中経過)…
を代入すると

左辺を

と変形してもよい
左辺の分母分子にを掛けると

右辺を

と変形してもよい
右辺の分母分子にを掛けると

方程式は
…(解答の選択肢)…

(3)
△ABCにおいて,のとき,Bを求めてください.
…(途中経過)…
を代入すると


ここから,のどちらが答か,両方とも答かと考えます …(解答の選択肢)…
(4)
△ABCにおいて,のとき,Bを求めてください.
…(途中経過)…
を代入すると


ここから,のどちらが答か,両方とも答かと考えます …(解答の選択肢)…

※最初のヒントが見えない問題です.計算用紙を使って,よく考えてから答えてください.
【問題2】 (選択肢の中から正しいものをクリック)
(1)
△ABCにおいて,のとき,外接円の半径Rを求めてください.
(2)
△ABCにおいて,のとき,aを求めてください.

(3)
△ABCにおいて,のとき,Bを求めてください.
(4)
△ABCにおいて,のとき,bを求めてください.
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