ベクトル成分の計算

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== ベクトル成分の計算 ==
■［解説］
成分で表された２つのベクトル $\vec{a}$ =(a1 , a2 ), $\vec{b}$ =(b1 , b2 )について，

$\vec{a}$ \( \displaystyle \vec{a} \)+ $\vec{b}$ \( \displaystyle \vec{b} \)の成分は, (a1 + b1 , a2 + b2 )
$\vec{a}$ \( \displaystyle \vec{a} \)− $\vec{b}$ \( \displaystyle \vec{b} \)の成分は, (a1 − b1 , a2 − b2 )
$\vec{a}$ \( \displaystyle k\vec{a} \)の成分は, (ka1 , ka2 )

となります。

たとえ話による解説：

男子a1人，女子a2人と男子b1人，女子b2人を合わせると，
男子a1+b1人，女子a2+b2人となり，男女数は混ざらない。

■［要約］

(a1 , a2 ) + (b1 , b2 ) = (a1 + b1 , a2 + b2 )
(a1 , a2 ) − (b1 , b2 ) = (a1 − b1 , a2 − b2 )
k(a1 , a2 ) = (ka1 , ka2 )

［例］

(1, 2) + (3, 4) = (4, 6)
(1, 2) − (3, 4) = (−2, −2)
3(1, 2) = (3, 6)

普通の文字式の計算とほぼ同じようにできますが，ｘ成分とｙ成分に分けて行うところがポイント。

■[問題]　次の空欄を埋めなさい。(半角数字で答えなさい。)
採点の記号⇒

：正答，

：誤答
≪１≫

$\vec{a}+\vec{b}=(10,9)$
$\vec{a}-\vec{b}=(4,1)$
$3\vec{a}=(21,15)$

≪２≫

$(2,-3),\hspace{10}(-5,5),\hspace{10}(-2,4)$

≪３≫

$2\vec{a}+ 3\vec{b}=(5,-1)$
$3\vec{a}-2\vec{b}=(1,5)$
$3(2\vec{a}-\vec{b})-2(3\vec{a}+ \vec{b})=-5\vec{b}=(-5,5)$

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