図1

x=−1, y=0 の点では，0−(−1)=1
x=0, y=1 の点では，1−0=1
x=1, y=2 の点では，2−1=1
他にも多くの点があるが，直線Ａ上のどの点でも y−x の値が 1 になるのは，この直線上では y−x=1 が成り立つからである．

x=0, y=2 の点では，2−0=2
x=1, y=3 の点では，3−1=2
　　…
直線Ｂ上の点で y−x の値が 2 になるのは，この直線上では y−x=2 が成り立つからである．

(1)　まず領域を図示する．
(2)　次に，2x−y=k とおいて，幾つか直線を図示してイメージをつかむ．
※　図のように，k が大きくなると切片が小さくなることもある．

(1)　領域を図示する．
(2)　x+y=k とおいて，幾つか直線を描く．
(3)　k の値を増やしていくとき，最初に領域にさわる所，最後に領域とさわる所を探す．

傾きについては - 3<-1<−1/2 が成り立つから，k が最大となるのは，(0 , 4) や (3 , 0) ではなく交点 (2 , 3) になることに注意する．

[公式] 【判別式】
_____ax2+bx+c=0　（ただし a≠0 ）
の実数解の個数は
_____D=b2−4ac>0 のとき２個
_____D=b2−4ac=0 のとき１個
_____D=b2−4ac<0 のときなし
D の符号で調べることができる．

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_____ax2+2b’x+c=0　（ただし a≠0 ）
の場合は
_____D’=b’2−ac>0 のとき２個
_____D’=b’2−ac=0 のとき１個
_____D’=b’2−ac<0 のときなし
を使えば簡単になる．（ D でやってもよい．）

※　x2+y2=5 と y=2x+k の共有点の個数は，これらから y を消去してできる x の２次方程式
_________x2+(2x+k)2=5
_________5x2+4kx+(2−5)=0
の判別式は
_____D’=(4k)2−20(2−5)
または，
_____D’=(2k)2−5(2−5)=−k2+25

２つある接点 P, Q のどちらが k=5 に対応するのかは，見れば分かる．上にある方（ k の大きい方）が k=5 となる．

　この問題では，最大値・最小値が先に求まり，それを実現する x , y の値がまだ求まっていない．
　問題文に「最大値，最小値を求めよ。また，そのときの x , y の値を求めよ．」と特に指定されていなければ x , y の値を求めなくてもよい．
　指定されていれば，例えば最大値 k=5 となるのは，この値を代入して
_________5x2+20x+20=0
_________x2+4x+4=0
より x=−2 , y=1 とすればよい．

　x2+y2=k とおくと，k は原点を中心とする円の半径（の２乗）を表わす．
　そこで，円を描いて半径が最大・最小となる点を求めるとよい．

円は外にふくらんでいるから（何と通俗的な解説！）これら２点の間の線分で最大となることはない．

　(x+1)2+y2=k とおくと，k は (−1 , 0) を中心とする円の半径（の２乗）を表わす．
　そこで，円を描いて半径が最大・最小となる点を求めるとよい．