■　文字係数の整式の割り算
■解説■

　文字係数の整式の割り算においては、次の例のように、「文字を含む係数を束ごと処理すること」が重要です。
[2000年度　センター追試験数ⅠA問題の一部引用]

■要点■　文字係数の割り算は、「団体さん、お着き！」で攻めるとよい。
■問題■
１

[2001年度　センター追試験数ⅠA問題の一部引用]
[答案]　次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

   2x
 +a


x2+x+b
 )2x3
 + (a+2)x2 + (3a+2)x + a+

 2x3
 + 2x2
 + 2bx




  ax2 + (3a-2b+2)x + a+


  ax2 + ax + ab





 ([ア]a -2b+［イ］)x
 +(-ab+a+)

［ア］=
［イ］=
［ウ］=


※参考　aが正の実数という条件は、
引用した範囲内では使用しません。
２
　a　を実数として，x　の整式
A = x3 + 2x2 + (a2+1)x + a2 + a - 1
B = x2 + x + 1
　を考える。A を B で割ったときの商をQ，余りをRとすると，
Q = x + [ア]
R = (a2 - [イ] )x + a2 + a -[ウ]
　であり，A が B で割り切れるのは，a = [エ] のときに限る。
[2004年度　センター追試験数ⅠA問題の一部引用]
[答案]　次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

  x
 +[ア]


x2+x+1
 )x3
 +2x2 + (a2+1)x + a2+a-1

 x3
 + x2
 + x




  x2 + a2x  + a2+a-1


   x2 + x         + 1





 (a2-[イ])x
 +(a2+a-[ウ])
R = 0 となるのは，a2-1 =0, a2+a-2 = 0 より， a = [エ]
［ア］=
［イ］=
［ウ］=
［エ］=
３
　p, q, r を実数とし，x についての整式 A, B を
A = x3 + px2 + qx + r
B = x2 -3x + 2
 とする。
(a) A を B で割ったときの商が x-1 であった。このとき p = [アイ]である。
(b) A を B で割ったときの余りが x で割り切れた。このとき
 r = [ウ]p+ [エ]
である。
(c) A を B で割ったとき，その商と余りが等しくなった。このとき，
q + r = [オ]
　である。
[2003年度　センター試験数ⅠA問題の一部引用]
[答案]　次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

  x
 		+(p+3)


x2-3x+2
 		)x3
 		+px2 + qx + r

 x3
 		-3x2
 		+ 2x




(p+3)x2 + (q-2)x  + r


(p+3)x2 + (-3p-9)x  +(2p+6)





 (3p+q+7)x
 		+(-2p+r-6)
(a) p+3 = -1 → p = [アイ]
(b) -2p + r - 6 = 0 → r = [ウ]p + [エ]
(c) 3p + q + 7 = 1, -2p + r - 6 = p + 3 → q + r = [オ]
[アイ] =
[ウ] =
[エ] =
[オ] =
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