Google Chart Toolsを使った数式の書き方

　ここでは，(3)の方法のみを扱う．テキストエディタを使ってHTMLファイルを書くことを想定している．
　Google Chart Toolsでは，
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=･･･"> という形の式を書いてGoogleのサーバに送信すると，これをGoogle側がPNG形式の画像ファイルとして素早く送り返すという仕組みでウェブページ上に数式を表示する仕組みになっているようである．
　数式は基本的に「TeX」の書き方に沿って書くことになっているが，TeXの書き方がすべてサポートされているわけではない．筆者もいろいろと探してみたが，サポートされている書き方の一覧表が見当たらないので，Google Chromeで実際にテストしてみて，利用可能であったものを書き並べて備忘録としている．

　以下の文書は，Windows PC版 Chromeで，Google Chart Toolsを実験してみた結果を要約したものです．
最終更新年月日:2022.03.15 Google Chrome 99.0.4844.51（Official Build）（32bit）

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•演算子, 累乗

「+という文字は使えないので要注意」
+の代わりに，URL エスケープ文字で%2Bと書かなければならない．

［ダメな書き方］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=a+b">

⇒見え方
　 $a b$

［よい書き方］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=a%2B b">

⇒見え方
　 $a+b$

URL エスケープ文字としては，%の後の２文字までが解釈されるので，%2Bbと書いても，%2Bとbが分離されるが，安全のために半角スペースを１つ入れて，%2B bと書くとよい．

「+ 以外の演算子は，TeXの書式で¥を付けて書けば，反映される．ただし，マイナス（−），カレット（^）は，そのまま半角文字（1バイト文字）で−，^ と書けばよい．

• マイナスは，そのまま書けばよい．ただし，マイナス単独の１文字だけでは何も表示されない．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=-x">

⇒見え方
　 $-x$

• 掛け算の記号（×）は，¥timesと書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=a¥times b">

⇒見え方
　 $a\times b$

¥timesbと書くと，¥timesとbが分離されず，¥timesbという記号があるかどうか解釈することになり，ないので，エラーになる．したがって¥timesの後には半角スペースを入れなければならない．

• 割り算の記号（÷）は，¥divと書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=a¥div b">

⇒見え方
　 $a\div b$

• プラスマイナスの複号（±）は，¥pmと書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥pm 3">

⇒見え方
　 $\pm 3$

• マイナスプラスの複号（∓）は，¥mpと書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥mp 3">

⇒見え方
　 $\mp 3$

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• 累乗は，カレットの記号（^）に続けて書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^3">

⇒見え方
　 $x^3$

　ただし，2文字以上を使って累乗を表すには^{ }の形で，ブレス{ }の中に書く．
［間違った例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^12">

⇒見え方
　 $x^12$

［12乗の書き方］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^{12}">

⇒見え方
　 $x^{12}$

　ブレス{ }を使えば，累乗の累乗も表せる．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=3^{3^3}">

⇒見え方
　 $3^{3^3}$

• 添え字（下付き文字）は，アンダーバー（_）に続けて書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_0">

⇒見え方
　 $x_0$

　ただし，2文字以上を添え字にするには_{ }の形で，ブレス{ }の中に書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=y_{50}">

⇒見え方
　 $y_{50}$

　なお，組み合わせ記号のように，前後に下付き文字があってもよい，化学に使われる，質量数を左上に，原子番号を左下に書くこともできる．［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=_5C_3=10">

⇒見え方
　 $_5C_3=10$

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=_{92}^{235}U">

⇒見え方
　 $_{92}^{235}U$

アンダーバーとカレットは，どちらが先でもよい ↑ページ内の目次に戻る

• 分数は，¥frac{ }{ }の形で書く．{ }{ }では分子を先に書き，分母を後に書く
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥frac{a}{x-1}">

⇒見え方
　 $\frac{a}{x-1}$

• 分数の分母や分子にさらに分数が書かれているものを繁分数という．繁分数は，¥frac{ }{ }の分母や分子に，さらに¥frac{ }{ }を書けばよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥frac{a}{x-¥frac{1}{y-1}}">

⇒見え方
　 $\frac{a}{x-\frac{1}{y-1}}$

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• 根号（ルート）は，¥sqrt{ }の形で書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥sqrt{5}">

⇒見え方
　 $\sqrt{5}$

• 累乗根は，¥sqrt[ ]{ }の形で書く．3乗根は¥sqrt[3]{ }，4乗根は¥sqrt[4]{ }のように，何乗根であるかを[ ]内に書く．[ ]を省略すれば平方根を表す．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥sqrt[3]{2}">

⇒見え方
　 $\sqrt[3]{2}$

　高校の数学で習うように，分数（有理数）の指数で表される数は，累乗根に対応する．
　a>0，m, nは正の整数のとき，
$a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^n}$ ↑ページ内の目次に戻る

• かっこ（パーレン）は，単純に( )の形で書けばよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=(x%2B 1)^2">

⇒見え方
　 $(x+ 1)^2$

　分数のように高さがある式を大きなかっこで囲むには，概ね次の書式で囲むとよい．（分数式の $\frac{x-2}{x-1}$ は比較のために示したもの）

左(小さい順	見え方例	右)小さい順	見え方例
)	$(\frac{x-2}{x-1}$	)	$\frac{x-2}{x-1})$
¥big(	$\big( \frac{x-2}{x-1}$	¥big)	$\frac{x-2}{x-1}\big)$
¥(	$\(\frac{x-2}{x-1}$	¥)	$\frac{x-2}{x-1} \)$
¥Big(	$\Big(\frac{x-2}{x-1}$	¥Big)	$\frac{x-2}{x-1}\Big)$
¥Bigl(	$\Bigl(\frac{x-2}{x-1}$	¥Bigr)	$\frac{x-2}{x-1}\Bigr)$
¥Bigg(	$\Bigg(\frac{x-2}{x-1}$	¥Bigg)	$\frac{x-2}{x-1}\Bigg)$

なお，茶色で示したものは，予想した大きさと異なる表示なっている可能性がある．

• 波かっこ（中かっこ，ブレス）は，TEXの区切り文字として使っているので，{ }を文字として使うには，¥{ ¥}と書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥{(x%2B 1)^2%2B(x-1)^2¥}^3">

⇒見え方
　 $\{(x+ 1)^2+(x-1)^2\}^3$

※なお，波かっこ（中かっこ，ブレス）は，¥lbrac, ¥rbracと書いてもよいが，長いつづりを覚えるメリットは特に感じられない．
※波かっこ（中かっこ，ブレス）は，分数のように高さがある式を囲んだ場合，自動的に最大の高さに調整される．このことは，¥{ ¥}とした場合でも，¥left{ ¥right}とした場合でも同じであるが，記号の厚み（横幅）が少し違う．
　また，小かっこ（パーレン）と同様に，左右1組になっていれば問題ないが，¥right}が単独で書かれたり，左側に書かれているときはエラーになる．

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥{¥frac{x%2B 1}{x-1}¥}^3">

⇒見え方
　 $\{\frac{x+ 1}{x-1}\}^3$

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥left{¥frac{x%2B 1}{x-1}¥right}^3">

⇒見え方
　 $\left{\frac{x+ 1}{x-1}\right}^3$

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• 絶対値記号は，単純に| |の形で書けばよい．
（¥mid ¥midで囲む方法もある）
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=|x-1|">

⇒見え方
　 $|x-1|$

　ただし，分数のように高さがある式を式の高さに応じた大きなかっこで囲むには，¥left|　 ¥right|で囲むとよい．［よくない例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=|¥frac{x%2B 1}{x-1}|">

⇒見え方
　 $|\frac{x+ 1}{x-1}|$

［よい例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥left|¥frac{x%2B 1}{x-1}¥right|">

⇒見え方
　 $\left|\frac{x+ 1}{x-1}\right|$

※なお，絶対値記号は，右側も左側も同じもの（ | ）であるが，Google Chart Toolsで使うときは，左右1組をこの順に書かなければ，エラーになる．

• 四角かっこ（ガウス記号）は，単純に[ ]の形で書けばよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=[x-1]">

⇒見え方
　 $[x-1]$

　ただし，定積分の時に上端の値と下端の値を代入して差を求める式は，¥left[ ¥right]で囲むとよい．［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥left[¥frac{x^2}{2}¥right]_0^1¥]">

⇒見え方
　 $\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1$
　なお，全体を囲んでいるディスプレイモードの¥[ ¥]は，シグマ記号・積分のところで解説する．

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• 文字数の制限･･･Google Chart Toolsでcht=tx&chl=以下に書ける文字数は200文字以内という制限がある．
　たとえば，大きな行列を，一度に書くと容易に200文字を超えてしまう．このような場合は，200文字以下の式に分けて並べるしかないようである．
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• 画像としての上下位置
　Google Chart Toolsで表示される数式は，PNG画像なので，１つの行に高さの異なる文字や画像があるときは，ブラウザの設定に従って縦位置が決まる．Google Chromeの場合は，次のようになる
(1) 各々の式，画像に特に縦位置の指定がないときは，align="bottom"として文字と下端が揃う．
［規定値：align="bottom"での見え方］
$\frac{x^2}{3}$ あA

(2) 各々の式，画像を，align="top"とすれば，文字と上端を揃えることができる．
［align="top"での見え方］
$\frac{x^2}{3}$ あA

(3) 各々の式，画像を，align="middle"とすれば，文字と上下の中央位置が揃うという建前であるが，実際の見え方は微妙になる
［align="middle"での見え方］
$\frac{x^2}{3}$ あA

※式，画像，文字の縦位置を思い通りに並べるには，各々に対して，align="top"として上端を揃えておいてから（または，align="bottom"で下端を揃えておいてから），style="position:relative;top:**px;"によって，各々を下げるピクセル数を指定すれば，詳細に指定できる．
$\frac{x^2}{3}$ あA

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• ギリシャ文字は，次のように書く．

　アルファベットのように１文字で書けないので，初めは煩わしく感じることもあるが，¥sinなどの関数に続くときに，ギリシャ文字を使えば，¥sinaという関数はないという形のエラーは起こらない．「¥sina→エラー」「 ¥sin¥alpha→正常に表示」

○ギリシャ小文字

¥alpha → $\alpha$
¥beta → $\beta$
¥gamma → $\gamma$
¥delta → $\delta$
¥epsilon → $\epsilon$
.¥varepsilon → $\varepsilon$
¥zeta → $\zeta$
¥theta → $\theta$
.¥vartheta → $\vartheta$
¥iota → $\iota$
¥kappa → $\kappa$
¥lambda → $\lambda$
¥mu → $\mu$

¥nu → $\nu$
¥xi → $\xi$
o → $o$ （英語と同じ）
¥pi → $\pi$
¥rho → $\rho$
¥sigma → $\sigma$
¥tau → $\tau$
¥upsilon → $\upsilon$
¥phi → $\phi$
.¥varphi → $\varphi$
¥chi → $\chi$
¥psi → $\psi$
¥omega → $\omega$

○ギリシャ大文字（英語大文字と同じ形のものは特に定義されていない）

¥Gamma → $\Gamma$
¥Delta → $\Delta$
¥Theta → $\Theta$
¥Lambda → $\Lambda$
¥Xi → $\Xi$

¥Pi → $\Pi$
¥Sigma → $\Sigma$
¥Phi → $\Phi$
¥Psi → $\Psi$
¥Omega → $\Omega$

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• 記号定数π, ∞などは，次のように書く．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥pi">

⇒見え方
　 $\pi$

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥infty">

⇒見え方
　 $\infty$

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• 60分法（度数法）で角度の単位を表すには，次のように書く．（〇を累乗に書く）
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=60^{¥circ}">

⇒見え方
　 $60^{\circ}$

　なお，¥degreeや¥ang{ }は，Google Chart Toolsでは使えない．

• 図形の問題で角度を表すときに，∠ABCなどと書きたいとき，
TeXでは，¥angleと書くが，Google Chart Toolsで使うと，次のような記号になって，日本の中高生が使う記号にならない．
［よくない例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥angle ABC">

⇒見え方
　 $\angle ABC$

※2022.3.13現在，筆者はこの∠の記号をGoogle Chart Toolsで書く方法を見つけていない．したがって，単純に式をそこで区切って，HTML文章の中の文字として∠を書き，必要に応じてGoogle Chart Toolsにつないでいくようにしている．
　なお，∠の文字はWEBで通常使われるゴシック体(sans-serif)よりは，明朝体（serif）の方が見栄えが良い．さらに，頂点を表す文字ABCはイタリック体よりは直立体の方がよいとされているので，後出の直立体にする記号¥rm{　}で囲むとよい．
［例］
<span style="font-family:serif">∠</span><img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥rm{ABC}">

⇒見え方
　∠ $\rm{ABC}$

• ⊥，∥などと書きたいとき
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=l¥perp m">

⇒見え方
　 $l\perp m$

　なお，平行を表す記号 ¥parallel は，中学，高校の数学で使う記号 ∥ とは異なり， $\parallel$ の形になり，使えない．疑似的にスラッシュ2個を並べると $l//m$ のように１つの/が終わってから次の/が始まるので，数学記号とは少し違う．
　HTML文に戻って，unicode U+2225の漢字（∥）を使えばできる．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=l">∥<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=m">

⇒見え方
　 $l$ ∥ $m$
HTMLのスタイルシートを使って，上下の位置を調整して，自然な形に直すと： $l$ ∥ $m$

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• 直立文字で書きたいとき．

　TeXで書くと，通常のアルファベットはイタリック体で表示される．（アラビア数字は直立体で表示される）
［例］　 $abcABC$
　何らかの都合で，アルファベットを直立体で書きたいときは¥mathrm{ }または¥rm{ }で囲むとよい．（Roman字体ということらしい）
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥rm{abc}¥mathrm{ABC}">

⇒見え方
　 $\rm{abc}\mathrm{ABC}$

　三角関数や対数関数の関数記号は，直立体で書かれ，書き方が決まっている．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥sin x">

⇒見え方
　 $\sin x$

　ところで，日本の高校で $\frac{1}{\sin x}$ は $cosec\hspace{1}x$ と書くが，この記号は英語圏では $\csc x$ と書くらしく，日本の高校生にこれを見せても意味が通じない．この場合，次のように書けばよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥rm{cosec}¥hspace{2}x">

⇒見え方
　 $\rm{cosec}\hspace{2}x$

　なお，¥sin x, ¥log xのようなTeXで既知の関数では，引数xとの間に自動的にスペースが入れられるが，自作の記号では入らないので，上記の例では，2ピクセル分の空白を¥hspace{2}によって入れている．

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• 三角関数，対数関数などを書くとき．
　三角関数や対数関数を表す記号は，TeXの側で決まった書き方があり，その記号を使うと直立体で書かれ，引数との間にスペースが入って表示される．
　注意点としては，関数名が引数を取り込んで別名と解釈されないように，スペースを空けて書くこと．
以下は，
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=･･･">
の･･･部分の書き方と見え方の一覧

** 対数関数 **
書き方	見え方
¥log x	$\log x$
¥log_ex	$\log_ex$
¥log_{10}x	$\log_{10}x$
¥log_{¥frac{1}{3}}x	$\log_{\frac{1}{3}}x$

** 三角関数 **
書き方	見え方
¥sin x	$\sin x$
¥cos x	$\cos x$
¥tan x	$\tan x$
¥rm{cosec}¥hspace{2}x	$\rm{cosec}\hspace{2}x$
¥sec x	$\sec x$
¥cot	$\cot x$

※前述のように,cosec xだけは，英語圏の書き方（¥csc x）と違う

** 逆三角関数 **
書き方1	見え方1
¥sin^{-1}x	$\sin^{-1}x$
¥cos^{-1}x	$\cos^{-1}x$
¥tan^{-1}x	$\tan^{-1}x$
¥rm{cosec}^{-1}x	$\rm{cosec}^{-1}x$
¥sec^{-1}x	$\sec^{-1}x$
¥cot^{-1}x	$\cot^{-1}x$

書き方2	見え方2
¥arcsin x	$\arcsin x$
¥arccos x	$\arccos x$
¥arctan x	$\arctan x$
対応する記号はないようだ

** 双曲線関数 **
書き方	見え方
¥sinh x	$\sinh x$
¥cosh x	$\cosh x$
¥tanh x	$\tanh x$
$\frac{1}{\sinh x},\hspace{2}\frac{1}{\cosh x}$ と書かざるを得ないようだ
¥coth	$\coth x$

** 逆双曲線関数 **
書き方1	見え方1
¥sinh^{-1}x	$\sinh^{-1}x$
¥cosh^{-1}x	$\cosh^{-1}x$
¥tanh^{-1}x	$\tanh^{-1}x$
¥rm{cosech}^{-1}x	$\rm{cosech}^{-1}x$
¥rm{sech}^{-1}x	$\rm{sech}^{-1}x$
¥coth^{-1}x	$\coth^{-1}x$

¥arcsinh x, ¥arccosh xなどの記号は使えないようだ． ↑ページ内の目次に戻る

• 和や積の記号Σ，Π, 偏微分の記号を書くには
○和の記号シグマや積の記号パイは，１行の文中に収まるインラインモードと数学の教科書などで見かけるディスプレイモードがある．ディスプレイモードにするには，式の前後を¥[ ¥]で囲めばよい．

（インラインモード）
¥sum_{k=1}^n k^2 → $\sum_{k=1}^n k^2$
¥prod_{k=1}^5 k=120 → $\prod_{k=1}^5 k=120$

（ディスプレイモード）
¥[¥sum_{k=1}^n k^2¥] → $\sum_{k=1}^n k^2$
¥[¥prod_{k=1}^4 k=4!¥] → $\prod_{k=1}^4 k=4!$

〇偏微分の記号は，分数を使って書き，ラウンド記号は¥partialで表す．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥frac{¥partial y}{¥partial x}">

⇒見え方
　 $\frac{\partial y}{\partial x}$

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥frac{¥partial^2 z}{¥partial x¥partial y}">

⇒見え方
　 $\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$

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• 極限記号を書くには
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥lim_{x¥to¥infty}f(x)">

⇒見え方
　 $\lim_{x\to\infty}f(x)$

(1) ∞や−∞は，それぞれ¥infty, −¥inftyと書く．
(2) ¥limの中の矢印は¥rightarrowでもよい
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥lim_{n¥rightarrow¥infty}a_n">

⇒見え方
　 $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n$

(3) 極限の条件が２つあるときは，¥underset{下の式}{上の式}や¥overset{上の式}{下の式}が使える．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥lim_{¥overset{m¥neq n}{m,n¥rightarrow¥infty}}¥frac{a_mb_n}{m-n}">

⇒見え方
　 $\lim_{\overset{m\neq n}{m,n\rightarrow\infty}}\frac{a_mb_n}{m-n}$

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• 積分記号を書くには
(1) 不定積分
　ア）インラインモード
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥int f(x)dx">

⇒見え方
　 $\int f(x)dx$

　イ）ディスプレイモード
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥int f(x)dx¥]">

⇒見え方
　 $\int f(x)dx$

(2) 定積分
　ア）インラインモード
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥int_a^b f(x)dx">

⇒見え方
　 $\int_a^b f(x)dx$

　イ）ディスプレイモード
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥int_a^b f(x)dx¥]">

⇒見え方
　 $\int_a^b f(x)dx$

※Google Chart Tools で定積分の記号をそのまま使うと，積分区間の下端を表す文字が，上端と同じ並びの横位置に来て，右に寄り過ぎる．（次の式のaの位置を見る）
$\int_a^b f(x)dx$
この下端を表す文字の位置をもう少し左に移動するために¥hspace{-5}のような水平移動に負の値を指定しても，Google Chart Toolsでは有効にならない．
次のように¥int^bを上に，_aを下に置くと，ほぼ数学の教科書での表示に一致する．
ただし，¥overset{¥int^b}{_a}では上の方に飛び出るが，¥underset{_{a}}{¥int^b}で合う．ただし，下端の文字がやや小さくなるので，文字サイズを調整して¥underset{_{¥small a}}{¥int^b}程度がベストになる．
$\underset{_{\small a}}{\int^b}f(x)dx$
この方法は，積分区間の下端を下に置き，積分記号付きの上端を上に置いただけのものなので，積分区間の上端が長い式になると，下端の文字は次のように左右の中央に来たがる．これを避けるには，下端の文字が疑似的に長くなるように見せかけるとよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥underset{¥small a}{¥int^{b^2%2B b %2B 1}}f(x)dx¥]">

⇒見え方
　 $\underset{\small a}{\int^{b^2+ b + 1}}f(x)dx$

［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥underset{¥small a¥hspace{40}}{¥int^{b^2%2B b %2B 1}}f(x)dx¥]">

⇒見え方
　 $\underset{\small a\hspace{40}}{\int^{b^2+ b + 1}}f(x)dx$

(3) 定積分の途中経過で差を表す記号を書くには
　前に「四角かっこ」（ガウス記号）のところで述べた内容を，ディスプレイモードで行えばよい．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥underset{¥small 0}{¥int^{1}}xdx=¥left[¥frac{x^2}{2}¥right]_0^1=¥frac{1}{2}¥]">

⇒見え方
　 $\underset{\small 0}{\int^{1}}xdx=\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1=\frac{1}{2}$ ↑ページ内の目次に戻る

• 式に色を付けるには
　次の赤で示した例にならって，&chco=の部分を追加する．
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^2%2B1&chco=ff0000">
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^2%2B 1&chco=ff0000">

⇒見え方
　 $x^2+ 1$

※カラーコードはRRGGBBスタイルで，文字列としてシングルクォートで囲むこともせず，数字を表す#も付けずにそのまま書く．
　色を省略すれば黒で表示されます．
≪幾つかの例≫　名前で書く場合，16進数で書く場合

red：ff0000	$\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
darkgreen：006400	$a_{n+1}=2a_n$
blue：0000ff	$\sqrt[3]{8}=2$
orange：ffa500	$\vec{a}\cdot\vec{b}=2$
indigo：4b0082	$r=1+\cos\theta$
darkred：8b0000	$\int_0^1 xdx$

※この方法では，1つの式全体の色を指定できるが，部分ごとに色を変えることはできないようだ． ↑ページ内の目次に戻る

• 式に背景色を付けるには
　HTMLファイルで，背景色が設定されている場所に，Google Chart Toolsで式を描くとき，式が画像なので背景色が消えてしまう．このような場合に，式の背景色を画面の背景色に合わせると，自然に見える．　Google Chart Toolsの式に背景色を設定するには，&chf=bg,s,カラーコードとすればよい．
［背景色を設定しない場合］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^3-4x^2">

⇒見え方

$x^3-4x^2$

［背景色を合わせる場合］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x^3-4x^2&chf=bg,s,ffffdd">

⇒見え方

$x^3-4x^2$

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• 下線, 上線，打消し線を書くには
　TeXの書式で，下線, 上線，打消し線となっているもののうち

Googleで使えたもの	Googleで使えなかったもの
¥underline{ } ① 　下線，二重も可 ¥overline{ } ② 　上線，二重も可 ¥strike{ } ③ 　打消し線，二重は重なる ¥sout{ } ④ 　打消し線，二重は重なる ¥cancel{ } ⑤ 　右上り斜線，二重は重なる	¥uline{ } 下線 ¥uuline{ } 二重下線 ¥uwave{ } 波型下線 ¥Strike{ } 二重打消し線 ¥xout{ } ×型打消し線 ¥dashunderline{ } _ _下線 ¥dotunderline{ } ..下線 ¥bcancel{ } 左上り斜線 ¥xcancel{ } ×型打消し線

①［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥underline{x^2-3x}">

⇒見え方
　 $\underline{x^2-3x}$

①を二重に使った場合［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥underline{¥underline{x^2-3x}}">

⇒見え方
　 $\underline{\underline{x^2-3x}}$

②［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥overline{x^2-3x}">

⇒見え方
　 $\overline{x^2-3x}$

②を二重に使った場合［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥overline{¥overline{x^2-3x}}">

⇒見え方
　 $\overline{\overline{x^2-3x}}$

③④は全く同じ［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥sout{x^2-3x}">

⇒見え方
　 $\sout{x^2-3x}$

⑤［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥cancel{x^2-3x}">

⇒見え方
　 $\cancel{x^2-3x}$

※なお，下線, 上線，打消し線のみ赤などで着色することはできないようだ．

［応用］･･･約分の途中計算
$\frac{2^3\times3}{2^2\times3^3}$ $=\frac{\underset{\cancel{2^3}}{2}\times\underset{\sout{3}}{1}}{\overset{\cancel{2^2}}{1}\times\overset{\sout{3^3}}{3^2}}$ $=\frac{2}{3^2}=\frac{2}{9}$ ↑ページ内の目次に戻る

• 囲み文字を書くには
　TeXとしては，様々な囲み文字が可能なようであるが，Google数式で扱えるのは，¥fbox{ }だけのようである．
　丸英数字，角丸英数字などは，Google数式ではサポートされていないようである．
$\frac{\fbox{(x-1)}(x-2)}{x+ 1}$
　なお，¥fbox{ }は二重に使うこともできるが，隙間に何もないと明瞭な二重にはならない．
$\frac{\fbox{\fbox{(x-1)}}(x-2)}{x+ 1}$
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• 等号,不等号,ダッシュなど

¥ne → $\ne$ ，¥neq → $\neq$ （いずれも≠を表す）
¥lt → $\lt$
¥gt → $\gt$
¥le → $\le$ ， ¥leq → $\leq$ （いずれも≦を表す）
¥ge → $\ge$ ，¥geq → $\geq$ （いずれも≧を表す）
TeXで使える¥leqq, ¥geqqはGoogle数式では使えない．
¥simeq → $\simeq$ （ほぼ等しい）
¥approx → $\approx$ （ほぼ等しい）
日本で使われる≒に対応するTeXの¥fallingdotseq，もしくは¥risingdotseqはGoogle数式では使えない．
　要するに，≒はGoogle数式では書けないので，一旦HTML上のtextとして書いてから，Google数式を続けるしかないように思われる
¥equiv → $\equiv$ （合同式）

$x$

x¥apos → $x\apos$ （一重引用符）
x¥quo → $x\quo$ ，x¥quot → $x\quot$ ，x¥quote → $x\quote$ ，
x" → $x"$

x' → $x^'$
x¥prime → $x\prime$
x^{¥prime} → $x^{\prime}$ ，x^{^{¥prime}} → $x^{^{\prime}}$

¥dot{x} → $\dot{x}$ 　（時間微分）
¥ddot{x} → $\ddot{x}$ 　（時間の2回微分）
x¥ast → $x\ast$ 　（アスタリスク）
¥circ → $\circ$ 　（丸）
60分法（度数法）の角度は，この丸を指数にすればよい．30^{¥circ} → $30^{\circ}$
¥bigcirc → $\bigcirc$
¥cdot → $\cdot$
¥cdots → $\cdots$

$a_1+ a_2+ a_3\cdot\cdot\cdot a_n$

$a_1+ a_2+ a_3\cdots a_n$

$a_1+ a_2+ a_3+\cdots+ a_n$

¥ldots → $\ldots$ 　（下位置の3点）
¥vdots → $\vdots$ 　（縦並びの3点）
¥ddots → $\ddots$ （右下がりの3点）
¥bullet → $\bullet$ ，¥bull → $\bull$
　　上記2つは同じ

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（補足説明）
1. の $\ne$ の記号をそのまま使うと，文字の高さが前後と合わないことがある．
　［例］ x¥ne 3 → $x\ne 3$
　気になるときは，「≠をHTML文書に戻す」「≠だけ高さを変える」こともできる．
　［例］ $x$ ≠ $3$
　［例］ $x$ $\ne$ $3$

4.5. の記号は，学会誌や英語圏で使われるようだが，日本の中学高校で使われる等号付き不等号は，≦と≧になっている．
　TeXで使える¥leqq → ≦， ¥geqq → ≧は，Google数式では使えない．
　これらは，¥underset{下の式}{上の式}または¥overset{上の式}{下の式}で書ける．
［例4.1］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x¥underset{=}{¥lt}3">

⇒見え方
　 $x\underset{=}{\lt}3$

［例4.2］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x¥underset{=}{¥lt}3">

⇒見え方
　 $x\overset{\lt}{=}3$

　上記のうちで，4.1の方が縦位置がよい．5.についても同様.（¥undersetされる方，すなわち¥underset{こちら}{}は標準位置よりも下に来る．¥oversetされる方，すなわち¥overset{こちら}{}は標準位置よりも上に来る．つまり，第2引数の方が標準の高さに来ると考えると，結果と一致する．）

11.12.13.のダッシュまたはプライムの記号は，別の変数や微分を表すときに用いられる．ただし，高校や大学の教科書を見ると「x, y, g(x)の上端がダッシュまたはプライムの下端と同じ高さに来る」「f(x),　F(x),　 ), 　}の上端がダッシュまたはプライムの上端と同じ高さに来る」．
　 $x^{^{\prime}},\hspace{2}y^{^{\prime}},\hspace{2}g^{^'}(x)$ はちょうどよい高さ
　 $f'(x),\hspace{2}F'(x),\hspace{2}(x^n)'$ は，ダッシュまたはプライムの位置がやや高い
　f{^{¥small{¥prime}}}(x)など→ $f{^{\small{\prime}}}(x),\hspace{2}F{^{\small{\prime}}}(x),\hspace{2}(x^n){^{\small{\prime}}}$
でよい位置に来る
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• 集合の表し方

¥cap → $\cap$ 　(共通部分)
¥cup → $\cup$ 　（和集合）
¥subset → $\subset$ 　（部分集合）
$A\subset B$ ･･･AはBの部分集合である．AはBに含まれる
¥supset → $\supset$
$A\supset B$ ･･･AはBを含む
¥subseteq → $\subseteq$
¥supseteq → $\supseteq$
¥in → $\in$
¥notin → $\notin$
¥ni → $\ni$
¥notniはない
¥empty → $\empty$
¥emptyset → $\emptyset$
¥vee → $\vee$
¥wedge → $\wedge$
¥forall → $\forall$
¥exists → $\exists$

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（補足説明）
3.4.5.6.について
　大学以上，学会誌，英語圏の出版物では，様々なものがあり，一律には言いにくいが，高校数学での集合の包含関係を表す記号は，次のように決まっている．

(Ⅰ) 5.6.の記号は使わない．
(Ⅱ)
A) 昭和の途中まで
　不等号の記号（＜，≦，＞，≧）に合わせて，集合の包含関係の記号（ $\subset,\underset{=}{\subset},\supset,\underset{=}{\supset}$ ）を用い， $x\lt y,\hspace{2}x\gt y$ が $x=y$ の場合を含めないのと同様に， $A\subset B,A\supset B$ は真部分集合の場合だけを表す．
　だから， $A\underset{=}{\subset}B$ かつ $A\underset{=}{\supset}B$ ならば $A=B$ と言えるが， $A\subset B$ かつ $A\supset B$ が成り立つことはない．
B) 今日の教え方
　 $A\subset B,A\supset B$ は真部分集合の場合だけでなく，等しい場合も含める．
　要するに， $x\in A\rightarrow x\in B$ を $A\subset B$ の定義とする．
　この立場からは， $A\subset B$ かつ $A\supset B$ ならば $A=B$ と言える．
　真部分集合を表すには， $A\underset{^{^{\ne}}}{\subset}B$ などと書く．

　大学以上，学会誌，英語圏の出版物で， $\subset,\supset,\subseteq,\supseteq$ の記号が使われている場合，真部分集合がどの記号で表されているかは，決まっていないように思う．

11. 12. 空集合という考えは，ブール（イギリス，1815～1864）に始まる．当時は数字の0で表していた．［数学の歴史Ⅱ/メルツバッハ&ボイヤー］．今日でも論理学の書物では，この書き方を用いる場合がある．昭和の時代の高校数学Ⅲの教科書を見ると，空集合をＯ（大文字のオー）で書いてあった．
　空集合を∅という記号で表すようになったのは，ブルバキ（フランスの数学集団）からだと言われており，ノルウェー語のØ，ø（オースラッシュ，読み方はウー）に由来する．［Wikipedia］．

(＊) 数字の０に手を加えたもの：0̸という解釈もある:スカンジナビア語系の文字．筆者は，大学数学の講義でそのように聞いた． $\empty$ はその解釈と合う･･･「数学基礎論序説/R.L.ワイルダー/吉田洋一訳」などの論調．

　出版物にする場合は，活字を特注する手間がかかるせいか，ギリシャ語の $\phi$ （ファイ）で代用することも多い．［定理・公式の例解事典/聖文新社］

$\phi$ ：高校数学Aの教科書［T社，K社，D社］
∅：高校数学Aの教科書［S社］◎
$\empty$ ：モノグラフ公式集/科学新興新社
Ø，ø：ノルウェー語

　どれを使っても，許容範囲のようだが，筆者のお気に入りは，上記の◎で，HTML文書の中に∅と書けばよい．ただし，ファイと読むのだけは避けたい．空集合（くうしゅうごう）もしくはempty setと読むべき． ↑ページ内の目次に戻る

• 矢印を書くには
［例：左向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥leftarrow">

⇒見え方
　 $\leftarrow$

［例：左向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Leftarrow">

⇒見え方
　 $\Leftarrow$

［例：左向き長い矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥longleftarrow">

⇒見え方
　 $\longleftarrow$

［例：左向き長い二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Longleftarrow">

⇒見え方
　 $\Longleftarrow$

［例：右向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥rightarrow">

⇒見え方
　 $\rightarrow$

［例：右向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Rightarrow">

⇒見え方
　 $\Rightarrow$

［例：右向き長い矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥longrightarrow">

⇒見え方
　 $\longrightarrow$

［例：右向き長い二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Longrightarrow">

⇒見え方
　 $\Longrightarrow$

［例：両向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥leftrightarrow">
※　¥rightleftarrowは不可

⇒見え方
　 $\leftrightarrow$

［例：両向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Leftrightarrow">
※　¥LeftRightarrowは不可

⇒見え方
　 $\Leftrightarrow$

［例：両向き長い矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥longleftrightarrow">

⇒見え方
　 $\longleftrightarrow$

［例：両向き長い二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Longleftrightarrow">

⇒見え方
　 $\Longleftrightarrow$

［例：上向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥uparrow">
※　north，eastの順に書く

⇒見え方
　 $\uparrow$

［例：上向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Uparrow">
※　north，eastの順に書く

⇒見え方
　 $\Uparrow$

いずれも長い矢印はないらしい．
［例：下向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥downarrow">

⇒見え方
　 $\downarrow$

［例：下向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Downarrow">

⇒見え方
　 $\Downarrow$

いずれも長い矢印はないらしい．
［例：上下向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥updownarrow">

⇒見え方
　 $\updownarrow$

［例：上下向き二重矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥Updownarrow">

⇒見え方
　 $\Updownarrow$

いずれも長い矢印はないらしい．

［例：北東向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥nearrow">
※　north，eastの順に書く

⇒見え方
　 $\nearrow$

［例：北西向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥nwarrow">
※　north，westの順に書く

⇒見え方
　 $\nwarrow$

［例：南東向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥searrow">
※　south，eastの順に書く

⇒見え方
　 $\searrow$

［例：南西向き矢印］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥swarrow">
※　south，westの順に書く

⇒見え方
　 $\swarrow$

※各々，「二重」「長い」「二重で長い」ものはないらしい．

［応用例］
y=x²−2xの増減表
y’=2x²−2=2(x−1)

x	x<1	1	1<x
y’	−	0	+
y	$\searrow$	−1	$\nearrow$

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• ベクトルを書くには
［例：1文字の名前のベクトル］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥vec{a}">

⇒見え方
　 $\vec{a}$

［例▼：2点を結ぶベクトル］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥vec{PQ}">

⇒見え方
　 $\vec{PQ}$

※詳しく言えば，2点を結ぶベクトルにおいては，始点と終点は点の名前になっており，このような点や頂点の名前は「直立体」で書くのが望ましいとされている．直立体にする書式は¥rm{ }･･･romanの意味･･･なので，次のように書くとよい．
［例〇：2点を結ぶベクトル］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥vec{¥rm{PQ}}">

⇒見え方
　 $\vec{\rm{PQ}}$

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• 行列を書くには
(1) 行列は，¥begin{matrix}･･･¥end{matrix}の間に要素を書き並べて書く．
(2) 丸いかっこで囲んだ行列にするには，¥begin{pmatrix}･･･¥end{pmatrix}とする．
(3) 行列式のように縦棒で囲んだ行列にするには，¥begin{vmatrix}･･･¥end{vmatrix}とする．
(4) 角かっこ［　］で囲んだ行列にするには，¥begin{bmatrix}･･･¥end{bmatrix}とする．
(5) 波かっこ，ブレス，中かっこ｛　｝で囲んだ行列にするには，¥begin{Bmatrix}･･･¥end{Bmatrix}とする．
(6) １つの行の中での要素間には %26 と書く．
(7) 行の間には ¥¥ と書く．最後の行末には不要．

［例(1)：囲みのない行列］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥begin{matrix}a%26 b¥¥ c%26 d¥end{matrix}">

⇒見え方
　 $\begin{matrix}a& b\\ c& d\end{matrix}$

［例(2)：丸いかっこで囲んだ行列］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥begin{pmatrix}a%26 b¥¥ c%26 d¥end{pmatrix}">

⇒見え方
　 $\begin{pmatrix}a& b\\ c& d\end{pmatrix}$

※前後のかっこ指定が不一致の場合（¥begin{?matrix}，¥end{?matrix}の?に齟齬があるとき），前の記述に沿って表示される．
［例(3)：行列式のように縦棒で囲んだ行列］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥begin{vmatrix}a%26 b¥¥ c%26 d¥end{vmatrix}">

⇒見え方
　 $\begin{vmatrix}a& b\\ c& d\end{vmatrix}$

(4)(5)も同様にして，bmatrix, Bmatrixを使えばよい．
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• バー，チルダ，ハット，ドットを書くには
［例：バー］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥bar{a-i b}">

⇒見え方
　 $\bar{a-i b}$

［例：チルダ］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥tilde{a}">

⇒見え方
　 $\tilde{a}$

［例：ハット］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥hat{b}">

⇒見え方
　 $\hat{b}$

［例：ドット］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥dot{x}">

⇒見え方
　 $\dot{x}$

［例：ドット2個］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥ddot{x}">

⇒見え方
　 $\ddot{x}$

ドット3個以上（時間微分の3階以上など）の記号はないようなので，¥overset{¥cdot¥cdot¥cdot}{x}などで作る． ↑ページ内の目次に戻る

• 語句を区切るには
　¥で始まる語句の後は原則としてスペースで区切る．これらは区切りを表すだけで，詰めて表示されます．
［例］
×　¥timesb という語句は定義されていないからそのように入力するとエラーになる． → $a\timesb$

○　a×bと表示するためには，a¥times b のように¥timesの後にスペースを入れる → $a\times b$
　ただし，¥, +, &, #, {, }, _, ^ の文字が登場するとその前に区切りがあるのと同様に振舞うので，これらの文字を使う場合はその前にスペースがなくてもよい．また，¥timesのような書式に数字が続く場合も，その前にスペースがなくても区切りがあるとみなされる．
［例］
○　3¥times4 → $3\times4$
○　3¥times 4 → $3\times 4$
×　¥sqrt{a}¥pmb → $\sqrt{a}\pmb$
　スペースは何個入れても１つの区切りがあるのと同じになる．英字と数字の間は，スペースがあってもなくても詰めて表示される．［例］
スペースがたくさん：a¥div.b → $a\div b$
文字数字間にスペースあり：2x 3 y → $2x 3 y$
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• ２個以上の文字を添字や累乗に使うには
　{で始まり，}で終わる範囲が一塊の語句として扱われる．
［例］
添字：a_n%2B1 → $a_n+1$ ，a_{n%2B1} → $a_{n+1}$
２文字の添字：a_12 → $a_12$ ，a_{12} → $a_{12}$
累乗：e^x%2B2 → $e^x+2$ ，e^{x%2B2} → $e^{x+2}$
２文字の累乗：a^10 → $a^10$ ，e^{3x} → $e^{3x}$
分数：¥frac34 → $\frac34$ ，¥frac{34}5 → $\frac{34}5$
分数：¥frac3{45} → $\frac3{45}$ ，¥frac{x}{x%2B1} → $\frac{x}{x+1}$
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• 式を大きく，または，小さく表示するには
(1) 式全体を拡大または縮小表示するには，次の赤で示した例にならって，&chs=の部分を追加する．
［例］
<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=¥[¥sum_{k=1}^n k^2¥]&chs=75x50">

⇒見え方
　 $\sum_{k=1}^n k^2$

　Google Chromeで式を右クリックして「検証」を選ぶと，現在の横×縦のピクセル数が表示されるので，それを見ながら，新しい横×縦のサイズを書き込めばよい．縦横の比率も変えられる．
(2) 個々の文字ごとに，大きく表示，小さく表示する部分を指定するには，次の大きさを参考にして，適当な大きさを選ぶとよい．

倍率	書き方	見え方の例
50%	¥tiny{文字}	${aA}$
70%	¥scriptsize{文字}	$\scriptsize{aA}$
80%	¥footnotesize{文字}	$\footnotesize{aA}$
90%	¥small{文字}	${aA}$
100%	¥normalsize{文字}	${aA}$
1.2倍	¥large{文字}	${aA}$
1.2²倍	¥Large{文字}	${aA}$
1.2³倍	¥LARGE{文字}	${aA}$
1.2⁴倍	¥Huge{文字}	${aA}$

• 60%はどこに行ったと突っ込みが入りそう．
• 標準サイズ（100%）のものは，特に指定しなくてもその大きさになる．
• 文字サイズの指定は，後続の文字に引きずって行くので，それを防ぐために，{\Large{aA}}{\tiny{cC}}のように前後を波かっこで囲むとよい．
［見え方］⇒ ${aA}{\tiny{cC}}$ ↑ページ内の目次に戻る

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