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○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）
○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます． 問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．
平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9 微分方程式  dydx=y2x3を初期条件「x=1のとき，y=1」のもとで解くと，その解は次のどれか． 1y= 3x2x2+2
2y=2x23x2−1
3y=− 2x2x2−34y= x22x2−1
5y=2x2x2+1解説
変数を分離する
dyy2=dxx3
両辺を積分する
∫dyy2=∫dxx3
∫y−2 dy=∫x−3 dx
1−1y−1=1−2x−2+C
−1y=−12x2+C
1y=12x2−C=1−2Cx22x2=1−Ax22x2 (←2C=Aとおく)
y=2x21−Ax2
初期条件を使って，積分定数を定める．x=1のとき，y=1だから 1= 21−A
1−A=2A=−1 以上により y= 2x21+x2→5
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平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-6 微分方程式 dydx=2(y−1)xを初期条件「x=1のとき，y=0」のもとで解くと，その解は次のどれか． 1y=x−1 2y=−x+1 3y=x2−1 4y=−x2+1 5y=x3−1 解説
変数を分離する
dyy−1=2xdx
両辺を積分する
∫dyy−1=∫2xdx
log|y−1|=2log|x|+Clog|y−1|=logx2+C=logx2+logeC=logx2eC |y−1|=x2eC y−1=±eCx2 ±eC=Aとおくと y=Ax2+1 初期条件を使って，積分定数を定める． x=1のとき，y=0だから 0=A+1 A=−1 以上により y=−x2+1→4 |
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平成18年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-7 微分方程式 dydx=−4xyを初期条件「x=1のとき，y=1」のもとで解くと，その解は次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする． 1y=ex 2y=e2x2 3y=−e−2x2 4y=e2x2+2 5y=e−2x2+2 解説
変数を分離する
dyy=−4x dx
両辺を積分する
∫dyy=−∫4x dx
log|y|=−2x2+C|y|=e−2x2+C y=±e−2x2+C=±eCe−2x2 ±eC=Aとおくと y=Ae−2x2 初期条件を使って，積分定数を定める． x=1のとき，y=1だから 1=Ae−2 A=e2 以上により y=e2e−2x2=e2−2x2→5 |
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平成20年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-8 微分方程式 dydx=4x(y+1)を初期条件「x=0のとき，y=0」のもとで解くと，その解は次のどれか．ただし，eは自然対数の底である． 1y=e2x−1 2y=e4x−1 3y=ex2−1 4y=e2x2−1 5y=e4x2−1 解説
変数を分離する
dyy+1=4x dx
両辺を積分する
∫dyy+1=∫4x dx
log|y+1|=2x2+C|y+1|=e2x2+C y+1=±e2x2+C=±eCe2x2 ±eC=Aとおくと y=Ae2x2−1 初期条件を使って，積分定数を定める． x=0のとき，y=0だから 0=A−1 A=1 以上により y=e2x2−1→4 |
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平成21年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-6 微分方程式exy’=y2を初期条件「x=0のとき，y= 12」
のもとで解くと，その解は次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする．1y= 1ex+e−x
2y=12ex
3y=ex24y= 11+ex
5y=11+e−x解説
y’を
dydxに直すex dydx=y2
変数を分離するdyy2=dxex
両辺を積分する
∫y−2 dy=∫e−x dx
−y−1=−e−x+C− 1y=−1ex+C1y=1ex−C=1−Cexexy= ex1−Cex初期条件を使って，積分定数を定める． x=0のとき，y= 12だから12=11−C1−C=2 C=−1 以上により y= ex1+ex=1e−x+1→5
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平成22年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-6 微分方程式y’= 4xeyを初期条件「x=0のとき，y=0」
の下で解くと，その解は次のどれか．ただし，対数は自然対数とし，eは自然対数の底とする．1y=log(x+1) 2y=log(2x+1) 3y=log(4x+1) 4y=log(2x2+1) 5y=log(4x2+1) 解説
y’を
dydxに直すdydx=4xey
変数を分離するey dy=4x dx 両辺を積分する ∫ey dy=∫4x dx ey=2x2+C y=log(2x2+C) 初期条件を使って，積分定数を定める． x=0のとき，y=0だから 0=log C C=1 以上により y=log(2x2+1)→4 |
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平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-4 微分方程式y’=ycosxを初期条件「x=0のとき，y=1」 の下で解くと，その解は次のどれか．ただし，eは自然対数の底である． 1y=esinx 2y=ecosx 3y=etanx 4y=e −sin x 5y=e −cosx 解説
y’を
dydxに直すdydx=ycosx
変数を分離するdyy=cosx dx両辺を積分する ∫ dyy=∫cosx dx
log|y|=sinx+C|y|=esin x+C 初期条件を使って，積分定数を定める． x=0のとき，y=1だから 1=eC C=0 以上により y=e sin x→1 |
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平成24年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-6 微分方程式y’−3x2y=0を初期条件「x=0のときy=1」 のもとで解くと，その解は次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする． 1y=ex2 2y=e2x2 3y=e3x2 4y=ex3 5y=e2x3 解説
y’を
dydxに直すdydx=3x2y
変数を分離するdyy=3x2 dx両辺を積分する ∫ dyy=∫3x2 dx
log|y|=x3+C|y|=ex3+C=eCex3 y=±eCex3 A=±eCとおくと y=Aex3 初期条件を使って，積分定数を定める． x=0のとき，y=1だから 1=A 以上により y=ex3→4 |
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【補足問題】
【例１】
（解答）微分方程式 の一般解を求めてください． (2)に(1)の右辺すなわち これで変数分離形になったので，後は気長に解く
（
（検算）
(*答)から (**)と(*答)から任意定数 となって，元の微分方程式を満たすことが分かる |
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【例２】
（解答）微分方程式 の一般解を求めてください． (2)に(1)から これで変数分離形になったので，後は気長に解く
（
（検算）
(*答)から (**)と(*答)から任意定数 となって，元の微分方程式を満たすことが分かる |
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【例３】
（解答）微分方程式 の一般解を求めてください． (2)に(1)から これで変数分離形になったので，後は気長に解く
(3)より
（検算）
逆三角関数 となって，元の微分方程式を満たすことが分かる |
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