コンデンサの直列接続と並列接続

【直列接続】　静電容量がC1 , C2の２つのコンデンサを直列に接続したとき，これら全体を１つのコンデンサで置き換えるたと仮定したときの合成コンデンサの静電容量をCとすると =+ （解説）　コンデンサを直列に接続すると，各コンデンサに蓄えられる電気量は（符号を除けば）等しくなり，全体の電圧は和になる． Q1=Q2，V=V1+V2 Q=CVの公式により Q1=C1V1，Q2=C2V2 電圧が和になるから V=V1+V2 ここで合成容量をC（Q=CV）とおくと =+ （はじめ帯電していなければ，閉じている回路では電気量は０だから，図の灰色で示した部分の電気量は０になり，−Q1+Q2=0 → Q1=Q2） Q=Q1=Q2 したがって =+ が成り立つ． Q1=Q2だからC1V1=C2V2=kとおくと V1:V2=:=: となって，「電圧の比は静電容量の逆数の比になる」．３個のコンデンサが直列に接続されているときは Q1=Q2=Q3だからC1V1=C2V2=C3V3=k とおくと V1:V2:V3=::=::	【並列接続】　静電容量がC1 , C2の２つのコンデンサを並列に接続したとき，これら全体を１つのコンデンサで置き換えるたと仮定したときの合成コンデンサの静電容量をCとすると C=C1+C2 （解説）　コンデンサを並列に接続すると，各コンデンサの電圧は等しく，全体の電気量はそれらの和になる． Q=Q1+Q2，V=V1=V2 Q=CVの公式により Q1=C1V1，Q2=C2V2 電気量は和になるから Q=Q1+Q2 合成容量をC（Q=CV）とおくと CV=C1V1+C2V2 電圧が等しいから V=V1=V2 したがって C=C1+C2 が成り立つ．抵抗の直列接続，並列接続とは違い，コンデンサの合成容量は並列のときに和になり，直列のときに逆数が逆数の和になる． V1=V2だからQ1=C1V1, Q2=C2V2 により Q1:Q2=C1:C2 となって電気量の比は静電容量の比に等しい．（３個以上でも成り立つ）
［問題１］図のように，静電容量C1 , C2及びC3のコンデンサが接続されている回路がある。スイッチSが開いているとき，各コンデンサの電荷は，すべて零であった。スイッチSを閉じると，C1=5[μF]のコンデンサには3.5×10−4[C]の電荷が，C2=2.5[μF]のコンデンサには0.5×10−4[C]の電荷が充電された。静電容量C3の値として，正しいのは次のうちどれか。 (1) 0.2 (2) 2.5 (3) 5 (4) 7.5 (5) 15 HELP 　一般財団法人電気技術者試験センターが作成した問題　第三種電気主任技術者試験（電験三種）平成15年度「理論」Ａ問題問1 　なお，問題及び解説に対する質問等は，電気技術者試験センターに対してでなく，引用しているこのホームページの作者に対して行うものとする．	（考え方１） C1と（C2 , C3）の合成は直列接続だから，電気量は等しくなる． Q3=3.5×10−4−0.5×10−4=3×10−4[C] C2とC3は並列接続だから，それらの電圧は等しくなる． V3=V2==20 したがって C3==0.15×10−4=15×10−6[F] C3=15[μF] →【答】(5) （考え方２）　コンデンサC1 , C2, C3の静電容量を各々C1 , C2, C3 電荷をQ1 , Q2, Q3 電圧をV1 , V2 , V3 とするとき（赤字は未知数） Q2=C2V2によりV2が求まる． V2=V3によりV3が求まる． Q1=Q2+Q3によりQ3が求まる． Q3=C3V3によりC3が求まる．（解答） 0.5×10−4=2.5×10−6×V2により V2==0.2×102=20 V3=V2=20 3.5×10−4=0.5×10−4+Q3によりQ3=3×10−4 3×10−4=C3×20により C3==0.15×10−4=15×10−6[F]=15[μF] →【答】(5)
［問題２］図１及び図２のように，静電容量がそれぞれ4[μF]と2[μF]のコンデンサC1 , C2，スイッチS1 , S2からなる回路がある．コンデンサC1とC2には，それぞれ2[μC]と4[μC]の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチS1及びS2を閉じたとき，図１のコンデンサC1の端子電圧をV1[V]，図２のコンデンサC2の端子電圧をV2[V]とすると，電圧比\|\|の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 (1) (2) 1 (3) 3 (4) 6 (5) 9 HELP 　一般財団法人電気技術者試験センターが作成した問題　第三種電気主任技術者試験（電験三種）平成24年度「理論」Ａ問題問1 　なお，問題及び解説に対する質問等は，電気技術者試験センターに対してでなく，引用しているこのホームページの作者に対して行うものとする．	スイッチS1及びS2を閉じたとき，図１では合成容量C1+C2=6[μF]のコンデンサに合計2+4=6[μC]の電荷が蓄えられていることになるから， V1==1[V] 図２では合成容量C1+C2=6[μF]のコンデンサに合計2−4=−2[μC]の電荷が蓄えられていることになるから， V2==−[V] したがって \|\|=3 →【答】(3)

【直列接続】　静電容量がC1 , C2の２つのコンデンサを直列に接続したとき，これら全体を１つのコンデンサで置き換えるたと仮定したときの合成コンデンサの静電容量をCとすると =+ （解説）　コンデンサを直列に接続すると，各コンデンサに蓄えられる電気量は（符号を除けば）等しくなり，全体の電圧は和になる． Q1=Q2，V=V1+V2 Q=CVの公式により Q1=C1V1，Q2=C2V2 電圧が和になるから V=V1+V2 ここで合成容量をC（Q=CV）とおくと =+ （はじめ帯電していなければ，閉じている回路では電気量は０だから，図の灰色で示した部分の電気量は０になり，−Q1+Q2=0 → Q1=Q2） Q=Q1=Q2 したがって =+ が成り立つ． Q1=Q2だからC1V1=C2V2=kとおくと V1:V2=:=: となって，「電圧の比は静電容量の逆数の比になる」．３個のコンデンサが直列に接続されているときは Q1=Q2=Q3だからC1V1=C2V2=C3V3=k とおくと V1:V2:V3=::=::	【並列接続】　静電容量がC1 , C2の２つのコンデンサを並列に接続したとき，これら全体を１つのコンデンサで置き換えるたと仮定したときの合成コンデンサの静電容量をCとすると C=C1+C2 （解説）　コンデンサを並列に接続すると，各コンデンサの電圧は等しく，全体の電気量はそれらの和になる． Q=Q1+Q2，V=V1=V2 Q=CVの公式により Q1=C1V1，Q2=C2V2 電気量は和になるから Q=Q1+Q2 合成容量をC（Q=CV）とおくと CV=C1V1+C2V2 電圧が等しいから V=V1=V2 したがって C=C1+C2 が成り立つ．抵抗の直列接続，並列接続とは違い，コンデンサの合成容量は並列のときに和になり，直列のときに逆数が逆数の和になる． V1=V2だからQ1=C1V1, Q2=C2V2 により Q1:Q2=C1:C2 となって電気量の比は静電容量の比に等しい．（３個以上でも成り立つ）
［問題１］図のように，静電容量C1 , C2及びC3のコンデンサが接続されている回路がある。スイッチSが開いているとき，各コンデンサの電荷は，すべて零であった。スイッチSを閉じると，C1=5[μF]のコンデンサには3.5×10−4[C]の電荷が，C2=2.5[μF]のコンデンサには0.5×10−4[C]の電荷が充電された。静電容量C3の値として，正しいのは次のうちどれか。 (1) 0.2 (2) 2.5 (3) 5 (4) 7.5 (5) 15 HELP 　一般財団法人電気技術者試験センターが作成した問題　第三種電気主任技術者試験（電験三種）平成15年度「理論」Ａ問題問1 　なお，問題及び解説に対する質問等は，電気技術者試験センターに対してでなく，引用しているこのホームページの作者に対して行うものとする．	（考え方１） C1と（C2 , C3）の合成は直列接続だから，電気量は等しくなる． Q3=3.5×10−4−0.5×10−4=3×10−4[C] C2とC3は並列接続だから，それらの電圧は等しくなる． V3=V2==20 したがって C3==0.15×10−4=15×10−6[F] C3=15[μF] →【答】(5) （考え方２）　コンデンサC1 , C2, C3の静電容量を各々C1 , C2, C3 電荷をQ1 , Q2, Q3 電圧をV1 , V2 , V3 とするとき（赤字は未知数） Q2=C2V2によりV2が求まる． V2=V3によりV3が求まる． Q1=Q2+Q3によりQ3が求まる． Q3=C3V3によりC3が求まる．（解答） 0.5×10−4=2.5×10−6×V2により V2==0.2×102=20 V3=V2=20 3.5×10−4=0.5×10−4+Q3によりQ3=3×10−4 3×10−4=C3×20により C3==0.15×10−4=15×10−6[F]=15[μF] →【答】(5)
［問題２］図１及び図２のように，静電容量がそれぞれ4[μF]と2[μF]のコンデンサC1 , C2，スイッチS1 , S2からなる回路がある．コンデンサC1とC2には，それぞれ2[μC]と4[μC]の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチS1及びS2を閉じたとき，図１のコンデンサC1の端子電圧をV1[V]，図２のコンデンサC2の端子電圧をV2[V]とすると，電圧比\|\|の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 (1) (2) 1 (3) 3 (4) 6 (5) 9 HELP 　一般財団法人電気技術者試験センターが作成した問題　第三種電気主任技術者試験（電験三種）平成24年度「理論」Ａ問題問1 　なお，問題及び解説に対する質問等は，電気技術者試験センターに対してでなく，引用しているこのホームページの作者に対して行うものとする．	スイッチS1及びS2を閉じたとき，図１では合成容量C1+C2=6[μF]のコンデンサに合計2+4=6[μC]の電荷が蓄えられていることになるから， V1==1[V] 図２では合成容量C1+C2=6[μF]のコンデンサに合計2−4=−2[μC]の電荷が蓄えられていることになるから， V2==−[V] したがって \|\|=3 →【答】(3)