■Σ記号の変形
次の空欄に適する数字，式を埋めなさい。ただし，不要なspaceは書き込まないものとし，必要な括弧は書き込むものとします。

(1)

(2k+1)

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○ 3 + 5 + ･･･ + (2n−1) を
ak = 2k -1 の和で表わすときに，
初項が 3，末項が 2n -1　

となる k の値を求めます。
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←

(2)　

(2k−1)2

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○ 3² + 5² + ･･･ + (2n + 1)² を
ak = (2k +1)² の和で表わすときに，
初項が 3²，末項が (2n + 1)²　
となる k の値を各々求めます。
→ 閉じる

←

(3)　

[Helpを見る]

○ 2⁰ + 2¹ + ･･･ + 2ⁿ を
ak = 2^? の和で表わすときに，
a1 が 2⁰，an + 1 が 2ⁿ

となるように ? を k で表わします。
an + 1 = 2ⁿならばan = 2^n-1
それではak =?

→ 閉じる

←

(4)　

3k−1

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○ 3¹ + 3² + ･･･ + 3ⁿ を
ak = 3^? の和で表わすときに，
a1 が 3¹，an が 3ⁿ　
となるように ? を k で表わします。
an = 3ⁿ ならば ak = ?
→ 閉じる

←

(5)　

(3k+1)

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○ 1 + 4 + ･･･ + (3n + 1) を
ak = ? の和で表わすときに，
a1 = 1，an + 1 = 3n + 1

となるように ? を k で表わします。
an + 1 = 3n + 1 ならば an = 3n -2
それでは，ak = ?
$\sum_{k=1}^{n+ 1}3k-2$
は間違いです．
$\sum_{k=1}^{n+ 1}(3k-2)$
でなければなりません．
→ 閉じる

←

(6)　

(k+1)(k+2)

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○ 2･3 + 3･4 + ･･･ + n(n + 1) を
ak = ? の和で表わすときに，
a2 = 2･3，an = n(n + 1)　
となるように ? を k で表わします。
an = n(n+1) のとき ak = ?

→ 閉じる

←

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Σ記号の変形について／18.9.2］

ヒントを見てもなかなかできませんでした。もうちょっと詳しくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．最近は「教師無限責任論＝分からなくなったら先生が悪いと言えば正義になる」が主流ですが，生徒数が多かった時代には「生徒無限責任論＝ちゃんと勉強したんかい」が主流でした．ところで，ある項目を学習するには，それに対するレディネス（=準備）が必要だということはご理解いただけますか．下位目標を満たさずに上位目標を目指しても身に着きません．サイドメニューから，前に学ばなければならない項目を先にやってから，そのページをやってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号Σについて／18.5.25］

問題6(3)の正答の選択肢①では、sum 3*2^k, k=3 to n-2とあります。計算すると、3*2^3+3*2^4+...3*2^(n-2)、元の式の3+3^2+...3^(2n-2)とは違います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かに違う，困ったもんです．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号について／18.2.11］

すごく勉強になります。例7の注意書きの、したがっての後、Σ=1＋1＋1.....=nがわかりません。nは終わりではないのですか？言葉足らずで、すみません。気になってしまって。理解力が足らず、すみません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．第1項が1，第2項が1，第3項が1，第4項が1，…第n項が1，これら（n個を）加えると1+1+1+…+1=nになります

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Σ記号の変形について／17.12.16］

(5)がわかりません。3k-2ではないのでしょうか?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１週間前に同じ質問に回答したばかりです．
$\sum_{k=1}^{n+ 1}3k-2$
は間違いです．
$\sum_{k=1}^{n+ 1}(3k-2)$
でなければなりません．
入力方式にする以上，空欄がかっこに囲まれているように見えるのが読者に酷ですが，これは防ぎようがありません．選択問題にするのなら，上記２つの選択肢を含む選択肢から選べることになりますが･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Σ記号の変形について／17.12.10］

こんにちは。(5)の解答、helpと異なっているのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この質問は以前にもあったように思う．もし，あなたが 3k-2 が正解になるはずだとお考えなら，それは違います．このページを読んで，かっこが必要な理由を考えてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Σ記号の変形について／17.8.3］

(5)の答えは3k-2だと思ったのですが、採点しても不正解になってしまいます。ヒントを見ても3k-2だと思うのですが、私の考え方が違うのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いい線まで行っていて，内容も合っていますが，表現が完全ではないのです．
和の記号Σの一番最初の頁に書いています基本：この頁の第３段落『Σ記号は積でつながっている範囲まで作用する．作用する範囲を明確にするために「かっこ」が使える．』に注意しなければなりません．

$\sum_{k=1}^{n+ 1}3k-2$
とすると，Σ記号の内部変数が3ｋまでしか届かないので
$\{3\cdot 1+ 3\cdot 2 \cdots+ 3\cdot (n+ 1)\}-2$
を表してしまい，元の式と等しくなりません．等しいものに直すためには，かっこを使って
$\sum_{k=1}^{n+ 1}(3k-2)$
と書かなければなりません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Σ記号の変形について／17.5.19］

(5)と(6)がわかりません。どうやってとけばいいんですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．画面にHELPがありますが，それを見ても分からないのですか．本当に見ていますか？
(5)→ an=3n−1ならばak=3k−1です．
(6)→ an=n(n+1)ならばak=k(k+1)です．
※そもそも「Σ記号の内部では変数を（Σ記号の下に書いてある変数）kに変える」ということが分かっていないのではないでしょうか．

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