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【対数方程式とは】
　対数関数の真数や底に未知数を含む方程式を対数方程式という．

【対数方程式の解き方】
(1)　対数の定義を使って，指数の形に直す．
　log底真数=値 ⇔ 真数=底値
(2)　対数関数が単調増加(底>1のとき)または単調減少(0<底<1のとき)であることにより，
底が同じで「2つの対数が等しければ，真数が等しい」と言えることを利用する．
　log底真数1=log底真数2　⇔　真数1=真数2

x−1=3−x
2x=4
x=2･･･（答）

※ただし，このような問題では，式の変形をする前に「原式で真数条件を検討しておく」のがよい．
理屈の上では，得られた結果を「原式」に代入して成立することを確かめてもよいが，「答が出てしまうと，嬉しくなって，舞い上がってしまって，油断しやすくなる」ので，真数条件は初めに検討するのがお薦めです．

【対数方程式の真数条件】
(*1)　（高校の数学では）対数の真数は「正の数」でなければならない．
【対数方程式の底の条件】
(*2)　（高校の数学では）対数の底は「正の数」かつ「1以外」でなければならない．･･･底の条件の方が真数条件よりも厳しいことに注意

真数条件としてx−1>0, 3−x>0を満たさなければならない
したがって，1<x<3が真数条件となる．

底の条件としてx>0, x≠1を満たさなければならない･･･(#1)
次に，x3=8よりx=2･･･(#2)
(#1)(#2)よりx=2･･･（答）

《なぜ，対数方程式で，真数条件が必要なのか》
● 数学の教科書には
\( \log_aM+\log_aN=\log_aMN \)
という公式が書かれていて，これが間違ってるはずがない！と思われるかもしれませんが，「実は，この公式には，前提条件があるのです」
● すなわち
なので，M<0, N<0などのときは，成り立つとは限らないのです．
【例】
\( \log_2x+\log_2(x+ 1)=\log_26 \)･･･(*1)
という方程式の解は，x=2だけですが
\( \log_2x(x+1)=\log_26 \)･･･(*2)
という方程式の解は，\( x(x+1)=6\rightarrow x=-3,\hspace{2px}2 \)です．
　すなわち，原式が(*1)のように書かれている対数方程式を(*2)のように書き換えてから解くと，\( \log_2(-3)\times(-2)=\log_26 \)のような，
（負の数）×（負の数）の形まで混ざって来ます． ● そこで，対数方程式を解くときは，「問題文を変形する前の，原式の段階で真数になっている式は，すべて正でなければならない」という真数条件を求めておくのがよい．
● 数学的には，対数方程式を解いてから，原式を満たすものだけを解としても同じことですが，「試験に臨む生徒は，問題が解けたら，嬉しくなって舞い上がってしまって，警戒心が緩みやすいのです」．だから，『緊張している最初の段階で，原式から真数条件を求めておく方が，間違いが少ない』と言えます･･･登山の事故は，全行程の４分の３を過ぎた辺りで起こる（魔の２時）といわれているのと同様です．

【例題1】　次の対数方程式を解いてください．
　　log3x=4

対数の定義を使って，指数の形に直す
log底真数=値 ⇔ 真数=底値

真数条件を調べることを忘れていないか？と思う人へ
　初めに「真数条件より，x>0」書くのはよいことです．ただし，a, b>0のときに，指数関数の値ab=cのcがつねに正(>0)となることは，教科書に何度も書かれている常識なので，ここでは省略しても構わない．

空欄には「半角数字」で入力してください．
採点すれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．

【例題2】　次の対数方程式を解いてください．
　　log2(x−1)+log2(4−x)=1

\( n=n\log_aa=\log_aa^n \)

空欄には「半角数字」で入力してください．
採点すれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．

【対数に係数が付いている場合】
　右図のように，係数を真数の指数として対数の中に取り込むとよい．

【対数が分数の分子になっている場合】
　分数の係数として扱うと，１つ前の場合と同じ扱いになる
　両辺の分母を払ってもよい

【例題3】　次の対数方程式を解いてください．
　　log5(x+3)=2log5(x+1)

空欄には「半角数字」で入力してください．
採点すれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．

【対数の2次方程式などになっている場合】
• それぞれに対数について，真数条件（真数>0）は検討しなければならない．
• log2x=yとおく場合，真数がx>0の範囲であっても，対数はすべてての実数値をとり得ることに注意．

【例題4】　
次の対数方程式を解いてください．
　\( (\log_2x)^2-\log_2x^2-3=0 \)

空欄には「半角数字」で入力してください．
採点すれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．

【対数方程式の底の条件】
(*2)　（高校の数学では）対数の底は「正の数」かつ「1以外」でなければならない．･･･底の条件の方が真数条件よりも厳しいことに注意

底の条件としてx>0, x≠1を満たさなければならない･･･(#1)
次に，x3=8よりx=2･･･(#2)
(#1)(#2)よりx=2･･･（答）

【例題6】　
次の対数方程式を解いてください．
　\( \log_3x=\log_x3 \)

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採点すれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．

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採点すれば採点結果と解答が出ます．採点しなければ，解答は出ません．